積と和の公式

質問

積と和の公式ってどうやって証明するのでしょう？
教えてください。
因みに、積⇒和　はできます。
和⇒積(sinA＋sinB＝2sinA＋B/2cosA－B/2)のようなやつです。
よろしくお願いします。

回答No.1

graduate_student · ベストアンサー

sin(X+Y)=sinXcosY+cosXsinY…(1)
sin(X-Y)=sinXcosY-cosXsinY…(2)

(1)+(2)
sin(X+Y)+sin(X-Y)=2sinXcosY

ここで，X+Y=A, X-Y=Bとしてください．
そうすれば，
sinA+sinB=2*sin(A+B/2)*cos(A-B/2)
となります．
*:←掛け算って意味です

sinA-sinBを求めたいのなら(1)-(2)です．
cosの時も同様です．

お礼

ありがとうございました。。
完璧に理解できました。