比および比例

質問

今
「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ⇒
(a^2+b^2)^1/2:(c^2+d^2)^1/2=(a^2+b^2)^1/3:(c^2+d^2)^1/3を証明せよ」
という問題を解いてるのですが、なかなか解けそうで解けません。代入したらいいのでしょうか？

回答No.2

yoikagari · ベストアンサー

勘違いしていました。ちゃんと説明を書きます。

A:B=C:D⇔AD=BCという性質を有効に使ってください
c=a*k、d=b*kとおいて
(a^2+b^2)^1/2*(c^2+d^2)^1/3
と
(a^2+b^2)^1/3*(c^2+d^2)^1/2
に代入してください。

計算ミスがなければ(a^2+b^2)^1/2*(c^2+d^2)^1/3=(a^2+b^2)^1/3*(c^2+d^2)^1/2=k^(5/3)*(a^2+b^2)^(5/6)となるはずです。

補足

こちらも間違っていました。
(a^2+b^2)^1/2:(c^2+d^2)^1/2=(a^2+b^2)^1/3:(c^2+d^2)^1/3ではなく
(a^2+b^2)^1/2:(c^2+d^2)^1/2=(a^3+b^3)^1/3:(c^3+d＾3)^1/3でした。

回答No.1

yoikagari

(a^2+b^2)^1/3:(c^2+d^2)^1/3は(a^3+b^3)^1/3:(c^3+d^3)^1/3の誤りだと思います。

c=a*k、d=b*kとおいて
(c^2+d^2)^1/2と(c^3+d^3)^1/3に代入してみてください。

計算ミスがなければ
(a^2+b^2)^1/2:(c^2+d^2)^1/2=(a^2+b^2)^1/2:k*(a^2+b^2)^1/2
(a^3+b^3)^1/3:(c^3+d^3)^1/3=(a^3+b^3)^1/3:k*(a^3+b^3)^1/3

と計算できると思います。