生成元...

質問

Ｆp^xは巡回群である.

p=7の時、これの生成元となりうるものをすべてあげよ.
また，p=13の時も同様にすべてあげよ.

学校ででたレポートの課題なのですが，
解決の糸口が見えません.

教えてください、オネガイシマス。。。

回答No.4

guuman

既に回答されていますが
正制限は
ｐ－１のｐ－１未満の最大の約数ｋについて
ｎ＾ｋ≡１（ｍｏｄ　ｐ）
とならないｎを２からｐ－１の整数のなかから選べばよい

ｐ＝７の場合は
ｋ＝３
だから
２＾３≡１（ｍｏｄ　７）
だから２はＯＵＴ
３＾３≡６（ｍｏｄ　７）
だから３はＯＫ

ｐ＝１３の場合は
ｋ＝６だから
２＾６≡１２（ｍｏｄ　１３）
だから２はＯＫ
３＾６≡１（ｍｏｄ　１３）
だから３はＯＵＴ

回答No.3

yoikagari

(Fp)^xとは位数pの有限体Fp=Z/pZの乗法群のことでしょうか。

(F_7)^xの生成元yをとると
y^6≡1 (mod 7)となりなおかつ
y≡1 (mod 7),y^2≡1 (mod 7),y^3≡1 (mod 7)とはなりえない数である。

(F_7)^xの要素={1,2,3,4,5,6}から上記の条件を満たすものを地道に探すと{3,5}が条件をみたすことがわかります。

同様に(F_13)^xの生成元yをとると
y^12≡1 (mod 13)となりなおかつ
y≡1 (mod 13),y^2≡1 (mod 13),y^3≡1 (mod 13),y^4≡1 (mod 13),y^6≡1 (mod 13)とはなりえない数である。

(F_13)^xの要素={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}から上記の条件を満たすものを地道に探すと{2,5,7,8}が条件をみたすことがわかります。

回答No.2

guuman

この巡回群の位数はいくつでしょう
ｘは何でしょう

回答No.1

guuman

Ｆp^xが何を意味するのか示さないとあきません
Ｆとは
ｐとは
ｘとは
をそれぞれ説明しないとだめでしょう
またこの記述は正しいのかも
有限体か何かでしょうか?

補足

すみません.
有限体だと解ったうえで書き込んだものですから。。。