計算の方法もいろいろあるんですね。。

質問

以前に両辺にｘｙを掛ける方法を教わったので、今回も同じようにしてｘを掛けてみたら、全く違ってました。。(´・ω・`)ショボーン

ｘ－１／ｘ＝３、ｘ＞０のとき、ｘ＋１／ｘの値を求めよ。

この問題、回答では両辺を２乗していました。

うーん、、どういう風に計算の仕方の考え方をかえていけばいいのでしょう？

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

ilovemarchさん、こんにちは。

x-1/x=3のとき、x+1/xを求めたいんですね。

＞この問題、回答では両辺を２乗していました。

これは、もうテクニックです。覚えてしまいましょう。

(x-1/x)^2=x^1-2x*(1/x)+1/x^2=x^2+1/x^2-2

(x+1/x)^2=x^2+2x*(1/x)+1/x^2=x^2+1/x^2+2

となっているので式を２つ比べてみると、下の式は上の式に４足してるだけですよね。

x-1/x=3だから、(x-1/x)^2=9
(x+1/x)^2=9+4=13
ということが分かります。
また、x>0なので
x+1/x=√13
ということがすぐに求められますね。

この問題は、対称の形になっているので、特殊です。
今までのやり方でもできますが、この解法も覚えておくと
テクニックが使えて考え方が広がりますよ。
頑張ってください！！

お礼

fushigichanさん、こんにちは。
いつも回答ありがとうございます！
なんかすぐ解けちゃう問題だったんですね。
ちょっと恥ずかしいかも・・。
２乗をするテクニックは早く知りたかったです！
くやしー。
でもモノにできるように頑張ります。
ありがとうございました！！

回答No.3

rei00

> 今回も同じようにしてｘを掛けてみたら、全く違って
> ました。。(´・ω・`)ショボーン

　ｘを掛けても解けますよ。全く違ってたというのは，どこかで計算ミスがあるのではないですか。以下，ご参考まで。

　x-(1/x)=3 の両辺に x を掛けて，

　　　x^2-1=3x ⇒ x^2-3x-1=0

　これを解いて，　x=(3±√13)/2
　∴ x=(3+√13)/2 > 0 （∵ (3-√13)/2 < 0）

　よって，
　　　x+(1/x)=(3+√13)/2+2/(3+√13)
　　　　　　　=(3+√13)/2-(3-√13)/2
　　　　　　　=√13

お礼

アドバイスありがとうございます！！
すっごく恥ずかしい話、私、ｘをかけたとき、
ｘ＾2－ｘ＝３ｘってしちゃって、ｘ／ｘがｘになってました。
大バカ者です・(/-＼)。
本当にすみませんでした。
ありがとうございました！！

回答No.2

ONEONE

ｘ－(１／ｘ)＝３、ｘ＞０のとき、ｘ＋(１／ｘ)の値を求めよ。
カッコを付けないと紛らわしいので見やすいようにお願いします。

(ｘ-y)^2=(x+y)^2-4xyというのを知っているとやりやすかったと思います。
この場合、xyが整数になるということもポイントです。

2乗しないやり方も紹介。
ｘ＋(１／ｘ)＝ｙとおきます
ｘ－(１／ｘ)＝３と連立します。

上から下足して２ｘ＝ｙ＋３・・・（１）
上から下引いて２／ｘ＝ｙ－３・・・（２）
（１）×（２）（ｘを消そうとした）・・・＊
４＝（ｙ＋３）（ｙ－３）＝ｙ^2－９
ｙ^2＝１３
ｙ＝±√１３
ここでｘ＞０だからｘ＋(１／ｘ)＝ｙ＞０
よってｙ＝ｘ＋(１／ｘ)＝√１３

＊のぶぶんで（２）の左辺の分母分子に２をかける。
（１）の右辺をを代入しやすくなる。
（２・２）／（２・ｘ）＝ｙ－３
４／(ｙ＋３)＝ｙ－３
４＝(ｙ＋３)（ｙ－３）
ちょっとしたテクニック、ってほどでもないけど。

お礼

アドバイスありがとうございます。
計算って、見る人によって、いろいろな答えの導き方が出てくるものなんですね。
感心しちゃいました。
私もこのやり方を試してみます。

補足

お礼の補足です。
（）のこともありがとうございます。
聞き方のルールも知らなくて恥ずかしいです。
すみませんでした。

回答No.1

izumokun

前回のｘｙを掛ける方法は、間違ってはいませんが、あの式は加法・減法で解ける問題なので、私が回答した方法が最もオーソドックスな方法です。

　結局、ilovemarchさんは分数が弱いみたいですね。これについては、簡単な分数の問題をたくさん解いて、慣れるしかありません。

　なお、この問題は両辺にＸをかけて解きます。しかしながら、今回の問題は何か間違っていないですか？

ｘ－１／ｘ＝３を解くとＸ＝－１/２になります。そうすると、「ｘ＞０のとき」ということと矛盾することになります。

補足

補足と言われて、びっくりしています。
問題はあってます。
でも、成り立たないとなるとどうして良いのやらっていう感じなのですが。。

ｉｚｕｍｏｋｕｎさん、ホントにいつもありがとうございます。
私は分数どころか、数字自体にものすごく弱いです。。

これに懲りずにまた教えていただけたらと思います。

補足になっていなくて、本当にすみません。