計算のやり方を教えてください

質問

質問させて頂きます。

X^12=3
（エックスの12乗=3）

の時の、「X」はどうやって計算すればいいのでしょうか？

「紙上でする一般的な計算方法」
「エクセルを使っての計算方法」
「電卓を使っての計算方法」

上記３種類の計算方法を教えてください。
宜しくお願い致します。

回答No.3

masandokun · ベストアンサー

１．紙
　x^12 = 3
x = 3^(1/12)
log x = log(3^(1/12))
log x = 1/12 * log 3
log x = log 3 / 12
log x = 0.477 / 12 対数表からlog3を求めると0.477
log x = 0.040
x = 1.096 対数表を逆引き

２．エクセル

　=3^(1/12)

３．電卓

　いろいろな方法がありますが、一番ポピュラーな
　ニュートン法で

an+1 = an - f(an)/f'(an)
　an+1 = an - (an^12-a)/(11an^11)
= (11an^12+3/12an^11)

から　初期値は何でもいいが、とりあえず1.1を使ってみると

　1.1[M+]と打ってから次の操作を６～７回ほど繰り返すし収束させる。
　（シャープとカシオでは定数計算の違いから下記のようになるので注意）

シャープのRCM機の場合　CM独立機の場合は[RCM][RCM]を[RM][CM]と打つ
×＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝×11+3÷[RCM][RCM]＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝÷12[M+]

カシオのMRC機の場合　MC独立機の場合は[MRC][MRC]を[MR][MC]と打つ
××＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝×11+3÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC][MRC]÷10[M+]

（※カシオは持っていないので、未検証：シャープel-g35の結果）

1回目⇒1.09595680817
2 ⇒1.09587272657
3　　⇒1.09587269106
4　　⇒1.09587269107
5　　⇒1.09587269107

5回で収束した。

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

alice_44

敢えて、テイラー展開でやってみようかな。
x^12 = 3　⇔　x = 3^(1/12) = (1/3)^(-1/12) = (1 - 2/3)^(-1/12).

z^(-1/12) の z = 1 でのテイラー展開は、
(1 + h)^(-1/12) = 1 + (-1/12)h + (1/2)(-1/12)(-13/12)h^2 + ….

これを h^n 項で打ち切って h = -2/3 を代入すると、
n = 2 のとき x ≒ 1.076
n = 3 のとき x ≒ 1.085
n = 4 のとき x ≒ 1.090
n = 5 のとき x ≒ 1.092

…だめだ、手計算では、この辺が限界っぽい。
やっぱ、ニュートン法しか。

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

masandokun

（訂正）

an+1 = an - f(an)/f'(an)
an+1 = an - (an^12-a)/(12an^11)
= (11an^12+3/12an^11)

カシオ
××＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝×11+3÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC][MRC]÷12[M+]

回答No.2

kagakusuki

●「電卓を使っての計算方法」
　関数電卓であれば（関数電卓以外の普通の電卓で行う方法は、おそらく無いと思います）

3 と入力
　↓
べき乗を求めるボタン（「x^y」か、「^」など電卓によって異なる）を押す
　↓
(1/12) と入力
　↓
「=」ボタン又は「Enter」ボタンを押す

●「エクセルを使っての計算方法」
セルに

=3^(1/12)

と入力し、「Enter」キーを押す

●「紙上でする一般的な計算方法」
まず、開立法（立方根の計算方法）を使用して、3の立方根である

1.4422495・・・・・・・

を求めて、
次に、開平法（平方根の計算方法）を使用して、その平方根である

1.200936・・・・・・・

を求めて、
更に、平方根を求める。

　尚、開立法と開平法に関しては、以下のサイトを参照して下さい。

【参考URL】
　立方根の筆算
　　http://yosshy.sansu.org/cbr.htm

　平方根の筆算
　　http://yosshy.sansu.org/sqr.htm

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

エクセルの場合
=3^(1/12)

お礼

ありがとうございます！