記述式の問題の書き方

質問

えーと、２つあります。
１つは、微分の問題で式を微分して行って、増減表を書き、グラフを書いて、ここが最大だ！って言いたい時なんですけど、増減表を書いて、明らかに最大値が分かるときは、グラフって書かなくてもいいんでしょうか？学校の先生はグラフは書けっていってたような・・・　なんかそれで減点されても・・

もう一つは、東大の過去問を見て思ったのですが、
ある円の円周上に点A,B,Cがあるとき、ΔABCの面積が最大になるときはもちろん正三角形のときですが、それって、当たり前のこととして使っていいのでしょうか？解答では、ちゃんと証明(というより筋道立てて、面積をθを使ったりして表して、それを微分したり・・・)した上で使っていたのですがどうなんでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

graduate_student · ベストアンサー

1つめ
グラフ描きましょう．
採点者に視覚的に訴えましょう．

2つめ
面積をθを使ったりして表して、それを微分したりして，キチンと証明しましょう．
もし正三角形の面積が最大であることが自明ならば「正三角形の面積が最大であることは証明無しに用いても良い」というふうに問題文にかかれているでしょう．

回答No.4

kolou

＜前半＞
グラフを書くことはどういう試験か、どういう問題かによると思います。学校のように基礎を固めるところではグラフを書くほうが先生は減点をしないでしょう。また、模擬試験や、大学の試験では極大値や定義域の値が最大値と明らかであるので、最大値or最大値となる元の値を求めるような問題ではグラフを書く必要はないと思います。ただ、全てにグラフを書く癖をつけておくと確実に減点はされないでしょう。

＜後半＞
大学入試では高校までで習う公式や定理以外（大学以降で初めて習う公式や定理）は公式or定理として使用してはいけません。「円に内接する三角形の面積が最大となるときその三角形は正三角形である」ということは高校までで公式や定理として学びません（一般的に）。よって、これを定理として使うためにははじめにこれを解答欄で証明した上で定理として使う必要があります。

回答No.3

ishun_xeno

元高校教員です。
No. 2 の方も述べているように、採点者に訴えることが大事です。答えが出ればいいというものではありません。
「私はこれだけしっかり理解している！」ということを、採点者に対して積極的にアピールしてください。
「しっかり理解している」ということは、「そんなこと当たり前じゃーん」と格好つけて省略することではありません。採点者が書いて欲しいと思っていることを読み取り、それを的確に書くことです。

回答No.1

proto

前半に関して
増減表は文字通り、関数の値の増減を示すものなので
それだけで、最大最小、極大極小を決めてしまっていいような気がしますが
２時間数の問題なんかは平方完成だけで最大最小出しても、減点されないこともありますし

後半に関して
『円周上の三点を頂点とする三角形で面積が最大となる物は正三角形』という命題から、別のことを証明するならともかく
上の命題自体は直感的に自明な事ではないと、私は思います