高校１年生 因数分解が、あまりにもわかりません・・・

質問

はじめまして。高校１年生なのですが、さっそくつまずきました。素因数分解です。
x^2-6x^2+9-y^2 です。
答えは、(x+y-3)(x-y-3)　です。
たすきがけの前と、後（全部）がわかりません。
明日さらに進むので、よろしくお願いします。

回答No.2

NODOCA · ベストアンサー

質問がx^2-6x+9-y^2であるとして話を進めせていただきます。

まず、x^2-6x+9-y^2のx^2-6x+9の部分だけを考えます。
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2の公式を使い、
x^2-6x+9=(x-3)^2となります。
ここで外して考えていた-y^2を持ってきて、
(x-3)^2-y^2とします。
次に、a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を使い、
(x-3)^2-y^2=(x-3+y)(x-3-y)となります。（いったんAとBに置き換えると分かりやすい）
そして(x-3+y)(x-3-y)を整理して(x+y-3)(x-y-3)となります。
いかがでしょうか？
補足欄にここがよくわからない、と書いてくれれば更に補足します。

お礼

有難う御座いました。
十分に理解できました。
あした晒し上げを食らわなくてすみそうです^^

回答No.5

shuncurse

まず問題をＸ＾２－６Ｘ＋９－Ｙ＾２とさしていただきます。ここで考えるべきは最初のＸ＾２－６Ｘ＋９に注目します。これの因数分解は中学校のときに、習ったように、（Ｘ－３）＾２になります。つぎに－Ｙ＾２は何と何をかけたらそうなるかを考えたときにＹ×(－Ｙ)になります。
そしたらこれをその前の式に入れますよって（Ｘ－３＋Ｙ)(Ｘ－３－Ｙ)となるわけです。

回答No.4

tyuuta

x^2-6x+9-y^2に基づいていくとして

まずこれをみてx^2-6x+9が(x-3)^2はすぐ出てくると思います。（典型的な問題ですから）
そして全体の式をもう一度見ると(x-3)^2-y^2ここから
公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を思い出せれば、
(x+y-3)(x-y-3)　がすんなり出てくると思います。
ここのポイントは公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)が思い出せるかどうかだけです。パットでないなら似たような問題を
解いて解法を理解暗記してくださいね。

回答No.3

edomin

全部解答すると、削除対象になるみたいなので、

x^2+6x+9-y^2
と解釈して、左側の部分「x^2+6x+9」を因数分解し、因数分解した結果を「T^2」と置くと
T^2-y^2
の形になります。
その後もう一度因数分解しましょう。

因みに、「素因数分解」ではなく「因数分解」です。

お礼

有難う御座いました！とても早くできました。
明日困ってる友人にも教えてあげようと思います。

回答No.1

NODOCA

ダメ出しのようなのですが、x^2-6x^2+9-y^2は正しくは
x^2-6x+9-y^2ではないですか？

お礼

ありがとうございます。
そのとうりでした^^;