二辺と高さしかわからない三角形の残りの辺の求め方は？

質問

三角形ABC(辺ABが底辺、頂点がC)があり、
辺ABと辺AC、高さの数値はわかっています。
角度はわかりません。
このような時、辺BCはどのように求めればいいのでしょうか？

仕事で必要で、この数値がわからないと仕事が先に進まないので困ってます。
数学のサイトを調べているのですが、どの公式で求められるのかよくわかりません…
この説明でわからなければ補足しますのでおわかりになる方、是非よろしくおねがいします。。。

回答No.1

zaki_shin · ベストアンサー

CからABに垂線を下ろし、この垂線とのAB交点をaとすると、AC^2-h^2=Aa^2から、Aaが求まります。
さらに、aB=AB-AaからaBを求め、
aB^2+h^2=BC^2からBCが求まります。

※hは高さです。

お礼

この計算式がわからず、いつも曖昧にやり過ごしていました。
今まではこれが求められなくてもなんとかなっていたのですが、今回は正確な数値が知りたかったのでとても助かりました。
遅くなってしまいましたが、回答ありがとうございます！！

回答No.4

sunasearch

すでになされている回答と同じことですが、

BC = √（AB^2 - 高さ^2）+ √（AC^2 - 高さ^2）です。

お礼

なるほどなるほど～こういう求め方もあるんですね。
ちゃんと覚えておかなければ…

※No.4さんのお礼スペースを拝借して皆様へ
4名もの方に回答していただいて本当に助かりました。
今後も使う可能性が高いので、プリントアウトして仕事に役立てていきたいと思います！
悩みどころのポイントは…すぐ答えていただいたNo.1さんとまとめの式をいただいたNo.4さんに付けたいと思います。本当は全員に付けたい位なのですが…
皆様本当にありがとうございました！！

補足

No.4さんの補足をお借りして回答者の皆様へ。
皆様の回答、確認したのですがお礼する時間が今ありません！
後ほどお礼コメントさせていただきます！
確認したということだけお伝えします！
ありがとうございます！

回答No.3

neko635

詳しくは分かりませんが参考になりますか？

参考URL：

http://www.jttk.zaq.ne.jp/phenomenon/math/11.htm

お礼

参考ＵＲＬありがとうございます。
そうです、こんな勉強しました…
これでも数学大好きで、文系ですが成績はそれなりによかったんです。
でも実用できなきゃ意味ないなぁと、自分の不勉強を思い知らされました。
遅くなりましたが回答ありがとうございました！！

回答No.2

samtyan

Ｃ点からＡＢに垂線をおろして交わった点をＤとします。
したがって、高さ＝ＣＤとなります。

ＡＣ＾2＝ＣＤ＾2+ＡＤ＾2で、
ＡＤがわかります。
ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤですので、
ＢＣ＾2＝ＣＤ＾2+（ＡＢ－ＡＤ）＾2
となります。

お礼

こんな質問をしておいて説得力ありませんが、これでも数学大好きで(理数系の人には到底及びませんが)人に教えたりもしてたんです。
でも実用できなければ仕方ないですよね。まだまだ勉強不足です。。。
遅くなりましたが、回答ありがとうございました！！