小五の算数の問題ですが、小学校ではどう教えている?

質問

正方形に内接する円の半径は、5cm

この正方形の外周は何cmか?

この問題を解くには、円に接する直線は、その接点と半径が直角に交わる。ということを証明出来なければ、解けたとは言えません。

これを証明するには
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathself/figures8.pdf
のような、小学生にはチョッと難解な幾何学です

小学校ではこの問題をどう教えているのでしょうか?

単に、円に接する直線は半径と直角に交わる。のは、事実だけ教えて、その証明は割愛（その後の高等教育に任せる）という感じですか？

回答No.2

usaginotawagoto

NO1さんの補足を読みましたが、「質問の問題は、円に接する直線が半径と直角に交わることを数学的に証明出来なければ、解くのは不可能なことは、数学が解る人には当然でしょう」とありますけど、小学生全員にその証明を理解させようと思うのですか？

質問者様も質問の内容の時点で「チョッと難解な幾何学」と仰っているのでそうとは考えていないかもしれませんが、だからこそNO1さんは「それが設問の条件だとするのは数学者(大人)の発想」と仰っているのだと思います。

突き詰めることは大事ですし、そうでなければ理解したとは言えないということはわかるのですが、何から何まで教えようとすると小学生にとっては逆にパニックになりかねません。配慮の足りない問題かもしれませんが、証明等はその後の段階に任せて、小学校段階では簡略化した形を取り、一内容の導入や考える基礎づくりに当てようとすることは一つの手段ではあると思います。

お礼

質問の主旨は、

円と接する直線が半径と直角に交わることを、定理的に取り合えず教えているのか、あるいは円の面積の公式を導く場合に擬似的な積分で説明したように、小学生でも理解できる擬似的な証明等を教えているのか?

あるいは、その他、具体的にどうしているのか?

です

補足

カテゴリーが不適当みたいなので、締め切ります

悪しからず

ご回答ありがとうございました

回答No.1

angkor_h

この設問に対して、「円に接する直線は、その接点と半径が直角に交わるということを証明」が必然である、との発想こそが理解できません。
それが設問の条件だとするのは数学者(大人)の発想でしょう。
むしろ、「内接」と言う意味の説明が必要で、「正方形の4辺にひずみ無く同時に接する」「接する状況は点接触である」と言うことの必要性にまで及ぶとなると、設問自体を見失います。更に、正方形と円を示す線の太さはゼロで、接触する点には面積は無いものとし…、なんてなったら……

1+2=？　と言う設問に「3」と答えたら、1+2=3を証明しないと答えにはならない、と言っているのと同じ感じです。小学生に対してですよ。

出題者の配慮(誤解の排除、教育理解内の設問)の問題では?
単に、「四角い空間で風船を膨らましてそれが真円となるとき」のほうが理解しやすい。
となれば、「その四角は正方形ですか?」との質問が出れば、学習の経過考察上に望むべきもの。

余談
子供のころ、「電池と電球の配線が間違えて描いてある図に、正しい配線を示せ」と言う設問があった。
正しい配線を全て上書きしたら「×」。間違いの線を消せ、とは書かれていなかった。
先生に泣いてそれを訴えたが聞いてはもらえなかった。
貴方はどう点をつけますか？　回答者は子供です、念のため。

お礼

算数とは、すなわち数学です。
矛盾なき論理的思考力を養うのが目的です

1+1=2　となるのも、呪文のように覚えさせているんではなく、1の定義、加算の定義、2の定義も教えた上で、論理的に1+1=2となることを教えています

円の面積となると、正確には積分を使わなければなりませんが、小学校でも擬似的な積分で、円の面積の公式を導くことを教えています（いました。昭和40年代）

質問の問題は、円に接する直線が半径と直角に交わることを数学的に証明出来なければ、解くのは不可能なことは、数学が解る人には当然でしょう

理科の間違った問題を正しく訂正したのに、不正解とするのは、全然ダメだと思います
むしろ、問題が間違っていることに気づいたことと、それを正しく訂正できたことを、大いに誉めるべきでしょう
また、出題した場合は、問題の間違いに気付かなかった（確認しなかった）ことを、子供にも真摯に謝るべきだと思います