円の公式中のπを級数展開で示した時

質問

円の公式は面積ｒ＾２の正方形を色々の割合で変えたものが足しあわされたものになると思いますが、このように考えてよいのでしょうか。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

それで正しいです。

ご質問の意味は、
π＝Σ[k=1 to ∞] a_k　（ア）

とπに収束する級数があったとき、級数の各項をr^2 (rは定数)倍して
πr^2＝Σ[k=1 to ∞] r^2　a_k （イ）

としてよいか、ということだと思います。この場合、k=1, 2, …に対応する級数の和がそれぞれ（ア）のr^2倍になりますので、極限値も（ア）のr^2倍になります。つまり（イ）は成立します。

お礼

早速有難うございました。級数の勉強をしたいと思います。