ベストアンサー 公式 2008/02/24 00:37 単位円に内接する正N角形の周長 単位円に内接する正N角形の面積 この2つは求める、公式があると聞いたんですが公式とはどういうものでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー hiro1122 ベストアンサー率38% (47/122) 2008/02/25 17:27 回答No.2 単位円に内接する正N角形の周長 ２Nsin(π／N) 単位円に内接する正N角形の面積 （N／２）sin(２π／N) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) sanori ベストアンサー率48% (5664/11798) 2008/02/24 01:00 回答No.1 面積については、つい最近、ここのサイトで回答されていています。 こちらのＮｏ．２のお方です。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3754851.html 周の長さについては、こちらで。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q129515402 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 円に内接する多角形の面積の公式 円に内接する多角形の面積の公式 円に内接する多角形の面積の公式 円に内接する三角形、四角形の面積を求める公式はありますが、（それぞれヘロン、ブラーマグプタの公式） 円に内接する多角形の面積を求める公式はあるのでしょうか。 あるとすれば、その公式の名前、あるいはその公式が載っているＵＲＬを教えてください。 ないとすれば、なぜないのか（つくることの不可能性）を知っていれば教えてください。 取り合えず、あるかないかだけでも教えてください。 よろしくお願いします。 (難)円に内接する正(n+1)角形の周長は、正n角形の周長よりも大きい 先日、「円に内接する正(n+1)角形の面積は、正n角形の面積よりも大きい」について教えていただけました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3754851.html 同じような問題に、 「円に内接する正(n+1)角形の周長は、正n角形の周長よりも大きい」 があります。 正n角形の周長L(n)は、 L(n)=2n*sin(π/n)＝2πsin(π/n)/(π/n) で、sinx/xは0≦x≦πで単調減少（これは微分を使って証明できる）だから、L(n)はnに関して単調増加と示すことはできます。 しかし、そもそも自然数nに関する問題なのに、実変数xに変更して考えることに違和感がぬぐいきれません。 L(n)=2n*sin(π/n)＝2πsin(π/n)/(π/n) がnに関して単調増加であることを、加法定理や数学的帰納法などを用いて、微分を使わずに、証明できるのでしょうか? 円周率の求め方 円周率は3，141592…… などといいますが、 どのような式から出ている答えなんで すか？ 知ってる方、教えてください ... 現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的 ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、3桁 円周を測る 円を作って転がして求める方法。(やりやすい方法と実測値). 再帰的に円周 率を求める方法. 正n角形の面積 円に内接や外接する正n角形の面積から円周率を 求めます。 正2n角形の周りの長さ 円に内接2n角形の周りの長さの求め方. 確率で円周 率 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 円に内接する多角形の公式 円に内接する多角形の公式 円に内接する三角形、四角形の公式はありますが、（それぞれヘロン、ブラーマグプタの公式） 円に内接する多角形の公式はあるのでしょうか。 あるとすれば、その公式の名前、あるいはその公式が載っているＵＲＬを教えてください。 ないとすれば、なぜないのか（つくることの不可能性）を教えてください。 よろしくお願いします。 幾何の問題 次の幾何の問題について参考文献があれば教えていただきたいと思います。 半径１の単位円に内接する正n角形を考えます 具体的には 半径１の円に内接する正六角形ABCDEFについて 頂点Aから隣り合う両辺の長さと対角線の長さの積AB・AC・AD・AE・AFの値を考えます。こんな感じで単位円に内接する正n角形について、ある頂点を決めてその頂点からの対角線と両辺の長さを全部かけるとｎになるという問題です。 六角形のときには６になります。ｎが偶数のときには証明が出来たのですかｎが奇数の時、・・自分ではできたと思っているのですが・・自信がないので検証したいと思ってます。 円の中心から垂線をおろして三角関数の積和の公式を使ってやってますが・・ 何か参考になる本があれば教えてください。 円に内接する正(n+1)角形の面積は、正n角形の面積よりも大きい 円に内接する正(n+1)角形の面積は、正n角形の面積よりも大きい このことを解析的な視点と、幾何的な視点から証明したいのですが、どうにも分かりません。 なにかアイデアがありましたらいただけないでしょうか。 円に内接する正n角形と外接する正n角形の面積比 タイトルの通りです。ある円に内接する正n角形及び外接する正n角形の面積比はいくらになりますか？答えに至る道筋も詳述願います。 ＊イメージでは→∞でどちらもそのある円に近づくので,面積比は当然1に近づくような解が得られると思いますが… エクセルで周長を入力して正多角形の面積を求めたい エクセルで正多角形の周長を以下のように入力し、 各正○角形の面積を求めたいのですが、可能でしょうか？ マクロではなく関数式を教えて頂けるとありがたいです。 周長 300mm 円 ○○m2 正三角形面積 ○○m2 正四角形面積 ○○m2 正五角形面積 ○○m2 正六角形面積 ○○m2 公式を使わずに説明したい 新聞のクイズで次のような問題がありました。 「10mのツナで円と正方形を作る場合の面積の大きいほうは？→円・正方形・同じ」 コレを2πrなどの公式を使わずに7歳の息子に説明したいです。 よい解説をお願いします。 単位円に内接する正五角形の一辺の長さ 学校の情報の授業でプログラミングの勉強をしています。 BASIC【(仮称)十進BASIC】を使っています。 わからない問題があったので、わかる方は是非教えて下さい!! 「単位円に内接する正五角形の一辺の長さを求めるプログラム」 「単位円に内接する正ｎ角形の一辺の長さAと外接する正ｎ角形の一辺の長さBを求め、それぞれの一周の長さLAとLBを求めるプログラム」 使える公式 数学の公式で、普段の授業で習う公式以外にも 色々あると思います。 中学の数学で、知っていると使える公式があれば教えて下さい。 例えば 正三角形の一辺をxとし、面積をＳとすると Ｓ＝4分の√3 a 二乗 よろしくお願いします！ こんな公式ありますか？ n角形の内角の和や対角線の本数を求める公式はありますが、 立体で正n面体の辺の本数や体積などを求める公式は無いのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 楕円に内接する長方形の問題で・・・ x^2／a^2 + y^2/b^2 = 1 の楕円に内接する長方形で、 面積が最大のものの辺の長さを求めよ。 という問題で、 (1)単位円に内接する長方形で面積が最大のものを求める。→正方形 (2)この楕円は単位円をx軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものだから この楕円に内接する面積が最大の長方形は(2)で求めた正方形を x軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものである・・・ という解き方は、解答として×でしょうか？ 内接球と正多角錐 高校一年のものす。授業で扱った問題で、気になった点があったので質問させていただきます。 「円錐の表面積・体積とその円錐に内接する球の表面積・体積を求めよ。」という意の問題があり、答えは覚えていないのですが... 「内接球の体積：内接球の表面積＝円錐の体積：円錐の表面積」 とにかくその問題の答えから、↑のような結果が生まれました。更に正４面体でも同じ結果(球の体積：表面積の比率と同じという結果)がでてきました。 そこで思ったのですが、 「内接球の体積：内接球の表面積＝その内接球を持つ正n角錐の体積：その内接球を持つ正n角錐の表面積」 みたいな法則ってあるのでしょうか。 ちょとした興味で得た疑問で、まだ三角比を学んだ辺りなので、難しいことはよくわかりません。簡単に教えてください。また、この質問にある式自体assyuburannkaの勘違いだという場合もお知らせください。 よろしく御願い致します。 積分を用いた円の面積公式の証明について 中心角θ、二辺の長さがrである二等辺三角形を用いて、半径rの円の面積S(厳密には内接する正多角形の面積の極限？)を求めようとしています。 dS=r^2/2×sin(dθ) である微小三角形を定義し、それを区間[0,2π]で積分することで、S=r^2/2×∫sin(dθ) を求めたいのですが、この積分が解けません。 この積分を解いていただけないでしょうか？ また、このような微小三角形を並べることによる円の面積公式の証明は妥当なものでしょうか？ よろしくお願いします。 内接する多角形の問題 円に内接するn角形の内で面積が最大となるものは 正n角形であることを証明しなさい。 図を書いて考えたり、背理法を使うのかなどいろいろ考えてみたのですが、そもそも何角形で考えたらよいのでしょう。極限を使うのでしょうか。 円の公式中のπを級数展開で示した時 円の公式は面積ｒ＾２の正方形を色々の割合で変えたものが足しあわされたものになると思いますが、このように考えてよいのでしょうか。 正n角形の面積 半径rの円に内接する正n角形が存在します。 その正n角形の内、弦にあたる辺を底辺とし、弦の両端から中心に向かって線（長さr）を引き三角形を作ります。 この時の中心の角θは 2π/n とします。 ここで、この三角形の面積を出します。 三角形の二辺の長さとその間の角が判明しているので、公式より、1/2*r*r*sin2π/n=1/2*r^2*sin2π/n と求まります。 この三角形を利用して、正n角形の面積を求めたいのですが、その答えに辿りつくまでの説明がイマイチ理解できません。 答えは、1/2*r^2*n*sin2π/n なのですが、上の式よりnを掛けた説明ができません。 頭では理解しているつもりが、言葉に表すとハッキリと表せません。 何方かご教示願います。 三角比の問題 最近三角比について習いました。 公式は覚えたのですが問題として出されるとよく分かりません。 その問題がこれです。 半径１０の円に内接する正ｎ角形の１辺の長さを求めよ。 また、円の中心Ｏから正ｎ角形の１辺 に下ろした垂線の長さを求めよ。 ※この問題には最初から図は与えられていません。 解説お願いいたします。 公務員の数的処理の問題でわからないので教えてくださ ある円に内接する正六角形と、外接する六角形の面積比はいくらか。 円の直径を4にしてやってみて 内接のは６/￣３ってでたんですが 外接がわかりません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
