公式を使わずに説明したい

質問

新聞のクイズで次のような問題がありました。

「10mのツナで円と正方形を作る場合の面積の大きいほうは？→円・正方形・同じ」
コレを2πrなどの公式を使わずに7歳の息子に説明したいです。

よい解説をお願いします。

回答No.4

chipndale · ベストアンサー

こんにちは。

答えは円ですね。答えが正しいことを知る方法は他の方も言っているようにネンドを使った重さ比べの実験がありますね。

実際高校の定積分で面積が正確に求まることを重さ比べで実感する教材がありますね。タダその教材はネンドではなくボール紙を使っていましたが…

重さ比較は家庭の台所にあるはかりで違いが表れるかどうか？　化学天秤のようなもう少し精度の高い物を使わないといけないかも…　私はこの実験やったこと無いのでよく分かりません。

重さ比較をして確かに円の方が面積が大きいと知ることは大変貴重な体験と思います。準備の時間は確かにかかりますが…　中学で代数を習うと紙の上の計算で確かに円の方が正方形に比べ面積が大きいと計算で分かります。それもほんの数分で。

このような体験も数学がいかに素晴らしい武器かを知るきっかけになると思います。

＞、「何故」なのかを子供に説明することができません

これは難しい。答えは「神様が宇宙をそのように創造したから」と言うことでしょうか。周囲が同じ長さなら円の内部が最も面積は大きいですね。同じような事実ですが、表面積が同じならば球が最も体積は大きくなりますね。ですから風船はふくらませると立方体でも円錐でもなく球になります。

ここらあたりは微積分を使って「最小作用の原理」から求めることになります。小学生はもちろん高校の微積分程度の計算技術でも解けないでしょう。

この問題の延長線上に蜂の巣はなぜ6角形か？　と言う問題も有りますね。最小作用の原理の応用ですね。

お礼

お礼が遅くなりすみませんでした。

ありがとうございます。

回答No.5

zk43

図が描けないので説明が難しいのですが・・・
参考URL（数学感動秘話→円積問題）で。
秋山仁著「証明の展覧会」にも、同じ話が載っています。
数式を少し使ってますが、７歳なら、実際に円を作って実験してみるの
も良いと思います。
円と同じ面積を持つ正方形を作ると、正方形の周の長さの方が長くな
ってしまう。なので、周の長さを等しくするには、正方形を縮小しなけ
ればならないので、周の長さが同じならば、円の方が面積が大きい。

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/

お礼

素晴らしいサイトを紹介してももらいました。ありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

ん～, 周長一定の正多角形に限定すると「角が多い→『中心』から辺までの距離が長い→面積が大きい」と考えることはできますが....
「何故」というのをどこまでととらえるかによるなぁ....

お礼

お礼が遅くなりすみませんでした。

ありがとうございます。

回答No.2

zenkiti

１０ｍの綱で正方形を作るなら１辺２．５ｍで面積は６．２５m2
円なら円周１０ｍ＝２πr、
ｒ＝１０÷（２×３．１４）≒１．５９
１．５９×１．５９×３．１４≒７．９４m2
円の面積の方が大きくなります。

＞公式を使わずに7歳の息子に説明したいです。
と、いう事なので
同じ厚みの粘土から型抜きして重さを量ってみると
どちらが大きいか解り易いのではないでしょうか？

お礼

お礼が遅くなりすみませんでした。

ありがとうございます。

補足

２つほど回答をいただいており、ありがとうございます。

しかしどちらも「答えの出し方」にとどまっており、「何故」なのかを子供に説明することができません。

ちょっと質問の仕方が悪かったようです。再びよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#55170

ツナで囲んでビー玉でも敷き詰めればいいかと

お礼

お礼が遅くなりすみませんでした。

ありがとうございます。