使える公式

質問

数学の公式で、普段の授業で習う公式以外にも
色々あると思います。
中学の数学で、知っていると使える公式があれば教えて下さい。

例えば

正三角形の一辺をxとし、面積をＳとすると

Ｓ＝4分の√3　a　二乗

よろしくお願いします！

回答No.1

MUTESELECT · ベストアンサー

中学の数学の図形でネックとなると思うのは円が関わるものだと思うので、円に関するものを上げますね。
図を描きながら、読んでください。
簡単な適当な図でかまいません。

１、円上に順に４点、ＡＢＣＤをとり
ＡＣとＢＤの交点をＲとすると、
ＡＲ×ＲＣ＝ＢＲ×ＲＤが成り立ちます。

２、三角形ＡＢＣをとり、ＡＢ上に点Ｆ、ＢＣ上に点Ｄ、ＣＡ上に点Ｅが存在し、ＦＣ、ＥＢ、ＤＡが１点で交わるとき、
(ＡＦ分のＦＢ)×(ＢＤ分のＤＣ)×(ＣＥ分のＥＡ)＝１
が成り立ちます。　一般にチェバの定理といわれます。
図形を描いて、線を１本自分で付け加えてみるとかなり使えます。

３、三角形ＡＢＣでＡＢ＝、ＢＣ＝ｙ、ＣＡ＝ｚとすると、
ｅ＝２分の(＋ｙ＋ｚ)として、
面積Ｓ＝√{e×(ｅ－)×(ｅ－ｙ)×(ｅ－ｚ)}が成り立ち、
これをヘロンの公式といいます。　一見複雑ですが、知っていればかなり有効です。

４、３と同じ三角形で内接する円の半径をｒとすると、
ｒ＝(＋ｙ＋ｚ)分の２Ｓが成り立ちます。

これら１～４を知っていれば、中学の数学で、かなり使えます。
五ッ木などの模試でも偏差値６５から７０の壁を越える際にも有効ですし、単に使えるだけで実力がのびます。

補足

4についてですが、ちょっと理解できませんでした；

△ABCで、AB=x BC=y CA=z　とすると
r=(x+z+y)分の2S　　

ではありませんか？　
r=(+y+z)　　の部分に脱字があるのでしょうか；

あと 2S　とありますが、Ｓは面積でしょうか？

回答No.2

MUTESELECT

おっしゃる通り脱字ですね。

ｒ＝(＋ｙ＋ｚ)
であり、３と同様にＳは三角形ＡＢＣの面積を表します。

お礼

わかりました！　ありがとうございました。