二次方程式の問題

質問

xの2次方程式
(x－1)(x－2)＝m(x－k)
がすべての実数mに対して実数解をもつような、実数kのとりうる範囲を求めよ。

これの解き方を教えてください。

回答No.3

pigeon17

x2乗－(3+m)x+2=-mk
これは提示された式を移行しただけです。
あとは左辺に微分を用い、グラフを書き、接点を求めることで答えは導けます。
判別式を用いた方がすぐに答えは導けますが、応用が効くのはこの微分を用いた解き方です。

回答No.2

atsu2002

まずｍ・ｋが実数で、ｘの二次方程式と言っている
ので、
ａＸ^2＋ｂＸ＋ｃ＝０　の一般形と呼ばれる形に展開して整理しましょう。
次にすべての実数ｍ→ｍがどんな数字でもいい　で、ｘが実数解を持つ
これは下の方の言うように、判別式Ｄ≧０　
となります。
Ｄ＝(３＋ｍ)^2－４×１×(ｍｋ＋２)

解の公式で√の中が負にならなければ実数解を持つのですから！

そうすると　
　ｍの二次不等式になります。
ｍ^2＋(6－4ｋ)ｍ－5≧０

どんなｍでも　≧０　が成り立つ
→ｍをｘと同様に考えグラフをつくると
(縦軸ｙ・横軸ｍ)
ｙ＝ｍ^2＋(6－4ｋ)－5　がどんなｍを代入しても≧０これは
　(1)頂点がｍ軸より上
　(2)軸と交わらない、または接する→判別式≦０
(1)または(2)で解きます。
実はこの問題、判別式を2回使う問題で、ややこしいんですよ(笑)。頑張って解いてみてください！

回答No.1

shidho

宿題だと思うので、ヒントだけ。

式を移項して展開して
(実際に正しい式かどうかは、自分でやってみてください)
x^2-(3+m)x+(2+km)=0
が、解を持つ範囲は、判別式を求めれば出てきます。

これが、mが何であっても判別式が成り立つように
kを決めれば良いのです。