３次元と２次元の対応でしょうか？

質問

紙の上に一点を決め、ここから放射状に３本の線分を、お互いに１２０度の角度で引き、夫々の線分上に一つの値を決めた後、この３点から等距離の一点で、３次元空間のなかに存在する一つの点の表現とすることは可能なのでしょうか。

回答No.3

noname#9783 · ベストアンサー

こんにちは

動きに１対１対応を求めないのであれば（立体的に見ると円を描いているのに、２次元に写すと直線状に見えるとか）可能な場合があります。

参考としては、複素解析とか複素関数論とか解析関数とか書いてある本の中に”リーマン球面”とか”数球面”とか”複素球面”とか用語があるはずですので探してください。

これは、２次元の平面上の点を球面上の点に対応づけるものとして説明されると思いますが、ご質問の内容の参考ぐらいにはなるのではと・・・。

ちなみに「複素関数論」（犬井　鉄郎　他著、東京大学出版）には図入りでのっていたような・・・。

お礼

どうもありがとうございます。これから勉強してみたいと思います。

回答No.2

sunasearch

中心射影と同じじゃないですか？

お礼

早速勉強してみます。ご教示有難うございました。

回答No.1

atsushi01

まず、使用する紙を無限大の平面Ｆと仮定しましょう。
（こうしないとすごいややこしくなります。サイズは有限でもかまわないのですが）
ａ，ｂ，ｃの点（120度間隔で引かれた直線上の点をこうします。）を選択後
まずは、ａ－ｂを直線で結び等距離の点を出します。
要するに線分ａ－ｂの二等分線を描くのです。
同様にａ－ｃ、ｂ－ｃの二等分線を描きます。
かならず、3本の二等分線が交わる１点が平面Ｆ上にあります。これを点ｄとします。
点ｄから平面Ｆに対して垂直の直線Ｌ（垂線）を描きます。

さて、この直線Ｌですがa,b,c各点からの等距離にある点の集合体であります。
「点の集合が線」
これは、異論が無いと思います。（表現の違いはあると思いますが）

一応、３次元空間の中に平面上の３点からの等距離にある１点を表現できるとは思ってますが
こういった基礎数学的な回答がほしい訳ではないのでしょうか?
その場合はもう少し、情報を与えていただければ答えることも可能だと思います。

お礼

ご親切にご回答いただきまして有難うございます。３本の線分が３次元に対応して，二次元の紙の上に３次元の空間のなかで物が動いていくところを表現するのに使えないかと思ったわけです。