平らな紙の上に４次元図形を簡単に描く方法として

質問

平らな紙のうえに４本の閉じられた線を描き、必ず４本の線を各点において交わらせてできる図形は４次元図形の表現になると聞いていますが、一本の線を赤くすればこれは時空間の表現にもなるでしょうか。赤い線を時間軸としての話ですが・・。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ご質問はさっぱり分からんのですが、簡単な4次元立体を、頂点、辺、面、立体の繋がりが分かるようにムリヤリ平面上に描く、という話ですかね。頂点(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)から成る四面体の類似物は図の左のもの。また、立方体（頂点(x,y,z)のx, y, zがそれぞれ0か1であり、頂点の座標のx,y,zのうちどれかひとつだけが異なる頂点間を辺でつないでできる図形）の類似物は図の右のようになります。（緑色の頂点は、座標の4つ目の成分が0でないことを示す）

補足

私の考えでは、左右いずれの図においても辺が交わってできる交点も一つの頂点と考えているのです。そう考えるとこの図ではすべての頂点から４つの辺が出ていることになって、これが４次元図形に対応しないだろうかということです。ちなみに各頂点から出る辺の数を３本にすると現実の立体図形を表現していると思います。

回答No.1

ORUKA1951

条件抜けてますし変です
４本の
閉じられた線　　閉じられた線とは円とか楕円とかです。
閉じられた直線　はありません。線分になります。
各点において　各点とはなんでしょう。説明がありません。
交わらせてできる図形　例えば♯とか
共通な一点でしたら、✳✴

　４本の線分が互いに直角になるよう、共通な一点で交わるなら４次元ですが、３本の時点で平面には描けません。

　時間は４次元目ではない。これはとても多い誤解---特にSF---で、時間は空間を示す座標軸の次元とは別です。超弦理論では、この宇宙は「空間9次元+時間1次元」とされていますし、ヘテロティック弦理論( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%86%E3%83%AD%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 )では２５次元＋時間軸ですね。
　ちなみにドラえもんの４次元ポケットは４次元目は時間ではなく空間ですよね。

　⇒4次元 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 )

お礼

補足欄にすこし書きました。私の表現力が乏しくて、うまく伝わらないかもしれません。

補足

３次元の立体図形を平らな紙の上に描くと、各頂点から３本の線でほかの頂点で結ぶことになります。一番簡単な図形は正４面体で、大きな正三角形の中に小さな正３角形を３つ入れたものとして表現されます。この場合小さな３角形は３面を、大きな三角形も一つの面を表現しています。この場合頂点が４つありますが各頂点から３本の線分が出ています。これが３次元の立体図形を表現しているとすれば３本を４本にすれば４次元の立体図形になるということです。