二次元球面座標について 非ユークリッド空間

質問

二次元球面座標は、二次元ユークリッド空間ではないようです。
これは、二次元球面上の二点の距離が、ピタゴラスの定理で表すことができないからだそうです。

お聞きしたいのは、ここでの球面上の二点の距離というのは、直線距離のことを言っているのでしょうか?
それとも、球面に沿った二点を結ぶ線の長さのことを言っているのでしょうか?

ご存知の方、教えてください。宜しくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

球面の大圏コース（2点と球の中心を含む平面と球面との交線）の円の短い方の円弧の長さを2点間の距離です。

球面を地球の表面（真の球面と仮定する）とし、
3点を北極点A、赤道上の点B（仮に経度0°）と赤道上の東経90°の点Cとすると、球面3角形の∠A=∠B=∠C=90°で球面三角形ABCの内角の和は270°で平面上の三角形の内角の和180°より大きくなります。上の球面三角形ABCの各辺（球面に沿った円弧）は全て等しく、∠A,∠B,∠Cも等しく全て直角です。これではピタゴラスの定理は成り立ちませんね。

#1さんの
A#1にある
＞p.104には、角測度１秒の大圏距離を１海里という。
＞((3.14×6370)/180)/60=1.852km
は誤植ですね。

誤：角測度１秒の大圏距離を１海里
正：角測度１分の大圏距離を１海里
計算式自体は
60で割っていますので角度「分」当たりの距離になっていますので
合っています。

参考
http://homepage2.nifty.com/arumukos/unnk/ntclml.html
http://page.freett.com/jubipulse12/za/kairi.htm

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/NG/unit/length.htm

回答No.1

HANANOKEIJ

成山堂書店「球面数学の基礎」黒田轍著、p.99に「A,B２点間の距離」を「球面上に２点A,Bをとれば、ABが直径でないかぎり大円ABが確定するが、この大円は２点によって二つの弧に分かれる。その短いほうの弧の長さをA,B２点間の距離と定める。」と書いてあります。
p.104には、角測度１秒の大圏距離を１海里という。
((3.14×6370)/180)/60=1.852km
著者の黒田氏は、鳥羽商船高等専門学校教授となっていますが、３３年前の本なので、現在はどうかわかりません。
図書館で、司書にお尋ねください。航海術、水産学関連の棚にあると思います。
http://www.seizando.co.jp/

参考URL：

http://www.seizando.co.jp/