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数学が分からない！確率についての質問
- 数学が全くダメで１から勉強中です。特に「確率」のところが全くダメで困っています。どうして何通り？という問題が出るとパニックになります。樹形図を書いて数える方法はわかるのですが、問題が何通り？と出るとどれを使うべきか分かりません。確率と場合の数の違いも分からないので教えてほしいです。
- 最近は中学の問題でも確率も場合の数も順列・組み合わせのようにPCを使って解けるのではないかと思っています。でも答えが違うことがあり、どれを使うべきか悩んでいます。また、樹形図は時間がかかるため問題数が多く解けません。どうすれば効率的に解けるのでしょうか？
- 確率について勉強している高校生ですが、確率の問題で何通り？という問題が出ると困ってしまいます。何がどれに当たるかが分からず時間もかかってしまいます。どのように考えれば解けるのでしょうか？また、確率と場合の数の違いについても教えてほしいです。
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> ※ ・・・何通り？※ってあると頭がパニックになります。 なぜ？何通りと聞かれたときの最終的な手段としては，指を折って数えればよい。問題になっているくらいのものは数えたら出来るのです。でもそれだと時間がかかってしょうがないから，いろいろな効率的なやり方を学ぶのです。 とにかく，まずは絶対にできると信じてください。 > 何通りって > (1)確率 > (2)場合の数 > (3)順列 > (4)組み合わせ > これらの(1)～(4)迄まだあるのでしょうか？ > 全て問題は何通り？ですとあります。 何通り？と聞かれているのはすべて場合の数です。問題で聞かれている条件に当てはまる場合が全部で何通りかを数えればよいのです。 順列や組み合わせとかいうのはそれを効率的に数えるための手段です。簡単に使えるのなら使えばよいし，使いたくなければ使わなくてもかまいません。樹形図を描いて数えても良いのです。樹形図を描くのは面倒なので学習が進めば余りやらなくなりますが，樹形図(の一部)を描けばどうやって数えたらよいのかについて見通しが聞きます。どう考えたらよいのかわからなければ樹形図を描きましょう。 確率は，場合の数とは全く違います。場合の数は何通りと数えますが，確率は0から1までの実数で表されます。これだけでもぜんぜん違うのがわかるでしょう。確率を計算するやり方はいくつかありますが，最初に学習するのは，(条件に当てはまる場合の数)を(全体の場合の数)で割るというやり方です。これで確率と場合の数との関係がわかりますね。このやり方を使って確率を計算するときには，その前段階として場合の数を数えることになります。 簡単な問題の確率を組み合わせて，複雑な問題の確率を計算することもできます。これは確率の別の計算法ですね。 > 何をするにも樹形図は最低書く必要があるのでしょうか？ 問題がわからなければ描いてください。描かなくてもわかるのであれば必要ありません。
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- asuncion
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提示した問題群を解いてみると、「場合の数」という用語が 確率にも順列にも組合せにも登場することがもしかしたらわかるかもしれません。
お礼
早々と回答いただき本当にありがとうございました。 問題は解けるのになあって思っていました。 取り敢えず、教えていただいたように 場合の数が確率にも順列にも組み合わせにも登場するを 頭に一度いれてもう一度やり直します。 どうもありがとうございました。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6290)
樹形図が書きやすいよう、1部の問題を簡単にしてみます。 ＞1枚につきa, b, c, dのいずれかの文字が書いてある4枚のカードがある。 ＞これを全部使ってできる文字列（例えばcbdaとか）の数はいくつあるか。 これのかわりに、 1枚につきa, b, cのいずれかの文字が書いてある3枚のカードがある。 これらをすべて1回ずつ使ってできる文字列（例えばbcaとか）の数はいくつあるか。
- asuncion
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1枚につき1, 2, 3, 4, 5のいずれかの数字が書いてある5枚のカードがある。 この中から1枚を引いたとき、そのカードに書いてある数字が偶数である確率を求めよ。 1枚につきa, b, c, dのいずれかの文字が書いてある4枚のカードがある。 これを全部使ってできる文字列（例えばcbdaとか）の数はいくつあるか。 10人の中から、委員長、副委員長、書記の3人を選ぶ場合の数は何とおりあるか。 10人の中から委員を3人選ぶ場合の数は何とおりあるか。 それぞれ考えてみてください。
お礼
早くにお返事いただきありがとうございました。 教えていただいてから、場合の数と確率の違いがとてもよく 分かりました。全く違うと頭の中に入れることができました。 色々な問題を見てみましたらその通りでした。 （条件に当てはまる・・場合の数）（全体の・・場合の数） と言いかえるととてもよくわかりました。 そう教えてくれた先生はおられませんでした。 （ある部分）と（全部分）と確率が書かれていました。 教科書にも今迄みていましたが、中学にも高校にも ありませんでした。ようやく（・・・場合の数）と付け加える事で とてもよく理解できました。 今迄今回順列、組合せのテストって言われると満点なのに 模試や実力テストとなるともうパニックになっていましたが 教えていただいた文章を繰り返し頭にいれたいと思っています。 ほんとうにありがとうございました。 とても嬉しいです。この単元だけにしばらく集中したいと思います。 本当にその場その場では満点近く取れてきたのに 定期テストは何となくこの単元はこの方法と暗記していたように 気付きました。実力ではなかったと思いました。 今日から解きまくりたいと思っています。 正直に言えて良かったです。 ありがとうございました。 ほんとうに嬉しかったです。