数学Ａの問題なのですが

質問

ａ．ａ．ｂ．b．cの五個の文字から四個を選んで一列に並べる方法は何通りあるか？
また、そのうちａ．b．cのすべての文字が現れるのは何通りあるか？

この問題の解答をわかり易く教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

５個から４個を選ぶということは、選ばない１個を決めるということでもあります。その決め方はａ，ｂ，ｃの３通りあります。
（１）ｃの場合
　ａ、ａ，ｂ、ｂの並べ方なので
　　ａａｂｂ、ａｂａｂ、ａｂｂａ、ｂｂａａ、ｂａｂａ、ｂａａｂ
（２）ａの場合
　　ａｂｂｃ、ａｂｃｂ、ａｃｂｂ、ｂｂａｃ、ｂｂｃａ、ｂａｂｃ、ｂａｃｂ、ｂｃａｂ、ｂｃｂａ
　　ｃａｂｂ、ｃｂａｂ、ｃｂｂａ
（３）ｂの場合
　　（２）と場合の数は同じ

ａ，ｂ，ｃのすべてが現れるのは上記の（２）と（３）の場合です。

回答No.2

longsu

3種類を4個並べるくらいなら、並べて数えよう、というのがもっとも適切な指導のような気はする。ただ私は横着なので、少ーしでも楽ができたらと苦労している。（楽するために苦労するなよ！）
まあ4個並べようが、その後ろに残りの1個を並べようが結果は同じ。だからこの並べ方の全場合の数は即答

5!/2!/2!
2!で割っているのは、二つあるａにａ１、ａ２とラベルしたとして、ａ１ａ２という並びとａ２ａ１という並びを同じものとみなす、たぶん教科書の例題とかに必ずこの手のものは出てくるの思うのですが。
二番目は要は５番目にｃがきた場合以外（ちょっと集合論的？）と考えると、５番目にｃがくる場合の数を出して１番目から引きゃいい・・というのは横着すぎますか。
5!/2!/2!－4!/2!/2!

場合の数を求めよという問題は、読解力と機転という気がしてならないんですが、どうも数学っぽくなくて・・それとも私が単にあほなだけですか。