中学２年で習う確率の問題について質問があります。

質問

確率の問題で「一番近い道順・一番時間かかる道順問題」と「コインの問題」で質問があります。

ニューコース中２数学の参考書で、一番近い道順と一番時間かかる道順（各一題ずつ）を求めなさい。との問題があります。

参考書に書かれている＜解くカギ＞には全部の場合を調べて、当てはまる場合を見つける。と書かれています。書かれている通りに解くと、慣れていないせいか、１問あたり約１０分位かかってしまいました。

そこで質問なのですが、なにかを工夫したりしてもう少し時間を短縮できないものでしょうか。

問題は２問です。

１問目
A,B,C,D,Eの５つの地点が、下の図のような位置にあります。
点Aの位置から出発して点B,C,D,Eをみんな一回ずつまわり、
点Aに帰ってくるのに、どんな順に歩くと、一番近いですか？

一つ一つすると
ABCDEA＝305ｍ
ACDEBA＝295ｍ
ADEBCA＝305ｍ
AEBCDA＝315ｍ
ABEDCA＝295ｍ
AEDCBA＝305ｍ
ADCBEA＝320ｍ
ACBEDA＝305ｍ

計８通りが出てきました。

答えACDEBAとABEDCA

２問目
美術館、お寺、植物園、動物園、Ａ駅が下の図のような位置にあります。
Ａ駅から出発して、美術館、お寺、植物園、動物園をみんな一回ずつ回り、Ａ駅に戻ってくるのに、どんな道順で行くと、一番時間がかかりますか？

ひとつひとつすると
Ａ美寺植動Ａ
Ａ寺植動美Ａ
Ａ植動美寺Ａ
Ａ動美寺植Ａ
Ａ動植寺美Ａ
Ａ植寺美動Ａ
Ａ寺美動植Ａ
Ａ美動植寺Ａ

計８通りが出てきました。

答えＡ植動美寺ＡとＡ寺美動植Ａ
ともに１時間３分です。

次にコインの問題です。
「３枚の硬貨ＡＢＣを同時に投げたとき、表が２枚裏が１枚出る確率を求めよ」という問題と、「１枚の硬貨を３回投げるとき、表が２枚裏が１枚出る確率を求めよ」という問題は同じととらえて良いのでしょうか。答え８分の３

長い文章になり申し訳ございません。夜遅い時間ですが、どうぞよろしくお願いします

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

道の総数は 8 本、
一周に要する道が 5 本ですから、
一周するのに使う道の数より
使わない道のほうが少ないわけです。
経路が短い ⇔ 使わない道の合計が長い
と考えたほうが、扱う対象が少なくて済みます。

8 本の道を長い順にならべて、
そこから 3 本選ぶ組み合わせを
合計が長くなる順にリストアップしましょう。
このとき、リストを最後まで作らなくてもよい
のがミソです。

3 本組を作りながら、長いほうから見ていって、
残された 5 本の道で一周できる組み合わせを
見つけた時点でオシマイ。

手順を書くと複雑そうにも聞こえますが、
やってみれば瞬殺です。

回答No.1

Quattro99

1問目
例えば、ABCDEAとまわる場合の道のりは、
AB+BC+CD+DE+EAですが、これを、
AB+EA+(BC+CD+DE+EB)-EBと考えれば、途中の括弧でくくった部分は外周一周分になるわけです。
他の道順の時も同様に考えます。
外周一周は固定された距離ですから、結局、
「Aから外周へ出る道」+「外周からAへ戻る道」-「外周のうちで通らなかった道」を比較すればよいことになります。

ABCDEA＝外周一周分+40+50-60＝外周一周分+30
ACDEBA＝外周一周分+50+40-70＝外周一周分+20
などとなるわけです（外周一周分を計算する必要はない）。

2問目も同様です。

コインの問題はその通りです。
なお、「３枚の硬貨を同時に投げたとき、表が２枚裏が１枚出る確率を求めよ」と、硬貨にABCと文字がつけられていなくても同じです。