BFSKにおける直交関係

質問

2値周波数変調では搬送波がcosω1tとcosω2tの2種類ありますが周波数の異なるcos波が直交関係である必要性が分かりません。

直交関係にあれば信号を別々に取り出せるという認識ですが、2値変調の場合は常にどちらかしか信号が出ていないので直交していなくても良いように思えるのですが。
直交性の意味を履き違えているのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

話の前後がよくわからないのですが、こういうことかもしれません。
たとえば、f(x)=cos(3t) と g(x)=cos(4t)を考えると
∫[0 to 2π]f(x)g(x)dx = 0
このように積の１周期の定積分が0になることを直交するといいます。周波数が異なれば必ず直交します。たとえば、周波数フィルターで周波数の異なる正弦波を分離して復調できるのは、この直交関係のためです。

同じ周波数の場合は、
f(x)=cos(ωt), g(x)=cos(ωt+φ）
として、位相φが特定の値（たとえばπ/2）でないと直交しません。

お礼

∫f(x)g(x)dx = 0
が成り立つには積分の範囲がf(x)g(x)の1週期でなければならないのですね。2値周波数変調では1ビット周期で直交するようにω1、ω2を選択する必要がある(1ビット周期がcosω1t,cosω2tの整数倍)、ということで納得できました。

ちょっと自己完結になってしまいましたが良いヒントを与えて頂きました。
ありがとうございました。