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信号とスペクトラム
正弦波信号のスペクトラムはその周波数に相当する線スペクトルが出きる。 これを用いて搬送波に位相変調をかけると搬送波から変調波（正弦波）の周波数に相当した場所に線スペクトルが出ることは理解しているつもりですが、 何故、こうなるかと聞かれると、旨く説明出来ません。 数式では無く、旨く言葉で理解したいのですが、
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- Teleskope
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- keyguy
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- keyguy
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気が変わりました またつまらない間違いを修正します まだあるので前後の文脈から判断してください 被変調波 Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ） のフーリエ変換は Ａ・（δ（ｆ－ｆ０）＋δ（ｆ＋ｆ０））／２ です（線スペクトル） πに対して十分に小さい変調をし変調波を ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ） とします 被変調波は Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ＋ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ）） となり加法定理を使いａの絶対値がπに比べて十分小さいとして近似すると Ａ・（ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ）－ａ・ｓｉｎ（２・π・ｆ０・ｔ）・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ）） となる あとは三角関数の積を和に直す公式を使いましょう ｓｉｎとｃｏｓのなかにｆ１±ｆ０が出てくるので明らかだね なおｘの絶対値がπに比べて十分小さいときに ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ ｃｏｓ（ｘ）＝１ とみなせることを使った 初期に位相を持たせるほうがいいが煩雑になるので止めた ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ ｃｏｓ（ｘ）＝１ の近似が使えなければ高調波成分が出てくる
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判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。
- mmky
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参考程度に 線形の回路でしたら変調周波数と被変調周波数の足されたものしか出てきません。つまり a+b=(a+b) ですね。振幅変調や位相変調回路というのは非線形を利用しているのです。非線形回路だから二乗項や三乗項が出てくるのです。この二乗項や三乗項が一般に呼ぶビートをもたらすんですね。このビートが正弦や余弦関数の合成で表されるということです。
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判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。
- abyssinian
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２台のバイクが円形コースを周回している。１分間に100周の超スピード。 １台は一定のペースで走っている。こいつを基準と呼ぼう。 もう1台は君だとする。 コース一回りは、角度では360度。 ２台が併走してる状態では、基準と君の角度差は0。 君が基準バイクより進んだ角度になるためには、スピードを上げて前に出る必要がある。 もしその上げたスピードのままずっと走れば、１分間の周回数は基準バイクより多い。すなわちスピード上げてる間は周波数が高い。 スピードを正弦波的に変化すれば周波数も連続的に変化する。基準バイクの周波数より上がったり下がったり、その分布の形がベッセル関数。 こんなイメージでどっかな。
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判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。
- keyguy
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間違い修正版 他の間違いはもう直しません 被変調波 Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ） のフーリエ変換は Ａ・（δ（ｆ－ｆ０）＋δ（ｆ＋ｆ０））／２ です（線スペクトル） πに対して十分に小さい変調をし変調波を ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ） とします 変調波は Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ＋ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ）） となり加法定理を使いａの絶対値がπに比べて十分小さいとして近似すると Ａ・（ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ）－ａ・ｓｉｎ（２・π・ｆ０・ｔ）・ｓｉｎ（２・π・ｆ１・ｔ）） となる これをフーリエ変換すればわかるでしょう いやならば三角関数の積を和にの公式を使いましょう （第２項が平衡変調になっているからしなくても分かると思いますが） なおｘの絶対値がπに比べて十分小さいときに ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ ｃｏｓ（ｘ）＝１ とみなせることを使った この近似が使えなければ高調波成分が出てくる 厳密には両者に位相をもたせてやればいいが必要が無いでしょう
お礼
判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。
- keyguy
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簡単のため変調波、被変調はの位相を勝手に決めます 被変調波 Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ） のフーリエ変換は Ａ・（δ（ｆ－ｆ０）＋δ（ｆ＋ｆ０））／２ です（線スペクトル） πに対して十分に小さい変調をし変調波を ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ） とします 変調波は Ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ＋ａ・ｃｏｓ（２・π・ｆ１・ｔ）） となり加法定理を使いａの絶対値がπに比べて十分小さいとして近似すると Ａ・（ｃｏｓ（２・π・ｆ０・ｔ）＋ａ・ｓｉｎ（２・π・ｆ０・ｔ）・ｓｉｎ（２・π・ｆ１・ｔ）） となる これをフーリエ変換すればわかるでしょう いやならば三角関数の積を和にの公式を使いましょう （第２項が平衡変調になっているからしなくても分かると思いますが） なおｘの絶対値がπに比べて十分小さいときに ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ ｃｏｓ（ｘ）＝１ とみなせることを使った この近似が使えなければ高調波成分が出てくる 厳密には両者に位相をもたせてやればいいが必要が無いでしょう
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判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。
- ymmasayan
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少し誤解があるようです。 一定の位相で位相変調がかかっている時には、変調された波のスペクトルは、 搬送波のスペクトルと一致します。 位相が変化している時には位相の微分に相当する分だけ搬送波の周波数が変化します。
補足
当方の理解が足りないため、質問が不適切だったかも知れません。 例えば、1000MHzの搬送波、無変調だと、スペクトラムアナライザで見たとき、1000MHzの所に線スペクトラムが有りますよね。これに100kHzの正弦波で位相変調すると、1000MHzの上下100kHz離れたところにJ1に相当する波が出てきます。J0とJ1の振幅差は、変調度によると思いますが、そもそも、何故、100kHz離れた上下にJ1のスペクトラムが発生するかをベッセル関数とか、計算式等を用いず理解したいのですが、、
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お礼
判りやすい説明有り難うございました。 これまで、惰性で勉強してきた内容、例えば計算式も「始めに計算式ありき」の様な感じで丸暗記するような雰囲気で勉強し、それなりに理解したつもりでしたが、生徒きら、「式は理解したが、どうして、そうなるの？式って、元々、何らかの現象を説明するために後付でできたものでしょ？」等と素直に聞かれ、なかなか旨く説明出来ず困っていたところです。 皆様のご説明を参考に、より一層勉強していきたいと思います。 有り難うございました。