線形代数学-固有値

質問

次のベクトルの固有値を求めよ。
1　0　1
1　1　3
2　0　2

答えだけはあるんですが、解き方がわかりません
よろしくおねがいします

回答No.3

caramel_latte · ベストアンサー

固有値は、行列式をＡとすると、
Ａｘ＝λｘを満たす、ベクトルｘとスカラーλが存在する時、λが固有値なので、
｜Ａ－λＩ｜＝０を解けばいいです。(Ｉは単位行列。Ａと同じ次数で)
ここでは、
１０１
１１３
２０２　　が、Ａなので、
１－λ　０　　　１
　１　　１－λ　３
　２　　　０　　２－λ

を解くことになります。
で、３次正方行列なので、サラスを使ってやれば、
(１－λ)(１－λ)(２－λ)－２(１－λ)＝０
となるので、
展開して、まとめると
λ＝０、１、３が固有値になると思います。
参考にしていただければ☆途中は頑張ってください。

お礼

すっごく良くわかりました！
解き方がわからなかったので参考になりました
ありがとうございました

回答No.2

maya0101

x-1 0 1
xE-A= 1 x-1 3 ＝X(X-3)(X-1) となり
2 0 x-2
固有値は、０、１，３となります。

回答No.1

masa072

ベクトルの固有値ではなく、行列の固有値ですね？

固有値を求めたい行列をAとします。
固有値の求め方は、
1.det(tE-A)を計算する。
（detは（）内の行列の行列式、t∈C、Eは単位行列(Iと書く流儀もあります)）
2.det(tE-A)=Φ(t)とします。Φ(t)=0のときのtの値を求めます。
（Φ(t)は固有多項式）
3.2で求めたtが固有値です。