中学１年生の図形説明

質問

＠今晩は

　近所の親御さんから説明方法を聞かれましたが、現在の中学数学の説明方法がわかりませんので教えて下さい。

　線分Ａ，Ｂが在り、それに対して垂線を引くと言う問題です。
定規とコンパスを利用して引く方法ですが、線分Ａ，Ｂ端よりコンパスで上下に適当な長さを取り弧を描きます。上下に出来た弧が交わる点を結べば線分Ａ,Ｂに対する垂線が出来ると思いますが、中学１年生にこれを説明する場合にはどの様に説明すれば良いのでしょうか？こうなるんだよ！で納得させた方が良いのでしょうか？それとも何か良い説明方法がありますか？

この説明で問題はわかりますか？

回答No.2

news_0203 · ベストアンサー

線分ABのA,Bの点より円を描きますよね？
そしてそのときコンパスの広き具合は全部一緒なので交わる交点は二点あるはずです。
線分ABの上側と下側。
このとき交わる点をC（上側）、D（下側）とします。
するとAとC、BとC、AとC、BとDをすべて繋ぎます。
すると四角形ができますよね？
これでまず四角形ABCDができました。
参考までですが、この形をひし形といいます。
（隣り合う辺の長さが等しい四角形）

線分ABは四角形ABCDの対角線になるのわかりますか？
ここでひし形には対角線が垂直に交わるという特性があります。（折り紙などでやってみようｗｗ）
すると対角線をもう一本CとDを結ぶと対角線同士垂直に交わります。

（たぶんひし形は小学校で習ってるので分かると思います|＾～＾●)ノ）

お礼

有難うございました
今夜本人に説明してみます

回答No.4

hinebot

ちょっと補足。
○ひし形の対角線が直交することの証明
ひし形◇の頂点を上から反時計回りにABCDとします。
また、２本の対角線の交点をO（オー）とします。

ひし形＝４つの辺の長さが等しい四角形　です。

△ABD （ひし形の上半分）を考えると
AB=AD の二等辺三角形になります。
すると∠ABD=∠ADBになりますから、∠BAD=x とすると
三角形の内角の和は180°なので、
∠ABD=∠ADB=(180-x)/2 ---(1)
となります。

同様に、今度は△ABC（ひし形の左半分）を考えます。
これも、BA=BCの二等辺三角形になり、
∠ABC=y とすると
∠BAC=∠BCA=(180-y)/2 ---(2)
となります。

△ABO（ひし形の左上1/4）を考えると、内角の和が180°なので
∠ABO+∠BAO+∠AOB= 180°
∠ABOは∠ABD,∠BAOは∠BACのことなので
(1)と(2)から
(180-x)/2　＋(180-y)/2 ＋∠AOB = 180°
計算して整理すると
∠AOB = (x+y)/2　---(#)
となります。　
※この時期なら、中学１年でもこの変形は大丈夫だとは思いますが…。

ここで、元のひし形で、向かい合う角は等しくなります。
そして、四角形の内角の和は360°なので
∠BAD=x,∠ABC=y としたのですから
x+x+y+y = 360　　すなわち、2x+2y = 360 となります。
両辺を２で割って x+y = 180
これを(#)に代入すると
∠AOB = 180/2 = 90°
となります。つまり、対角線ACとBDは直交する訳です。

※ここまで説明する必要があるかどうかは分かりませんが、ご参考まで。

お礼

皆さんへのお礼とさせていただきます。
前回教えていただいた事を伝えようとしたら、中学生も忙しく、スイミングや居残りだとかで伝えるのが遅くなりましたがご回答を得た翌々日には伝える事が出来ました。お礼を記入することを忘れておりました。
彼なりに理解出来たようです。有難うございました。
それと又彼が疑問を持ってきたらご教授の程よろしく御願いします。

回答No.3

ymmasayan

>　この説明で問題はわかりますか？
よくわかります。

線を加えるとひし形が出来ますよね。
ひし形の２本の対角線は直角に交わるからと言うのはだめですかね。

お礼

有難うございました
今夜本人に説明してみます

回答No.1

gamasan

考え方として　線分ＡＢ　と弧の交点2つで
四角形を書いてみて　それがひし形である
説明をし　なぜ直角になるかを考えてもらえばどうでしょう？

お礼

有難うございました。
今夜本人に説明してみます。