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中学2年の作図の問題
中学2年生の数学の問題で 「AB = 3cm, BC = 5cm, ∠ABC = 100°となるような 平行四辺形ABCDを作図しなさい」 というようなものがありました。 これを、定規とコンパスのみで作図することは可能でしょうか?
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質問者さんは「定規とコンパスのみで」というのを「分度器を使わずに」という意味で使っているのでは、と思いますが… 幾何の作図で「定規とコンパスのみで」という場合は、長さを測る「ものさし」はダメ、という意味もあって、直線定規の目盛りを使って長さを測るのも、アウト、ということは、図に、何cmという長さが指定された線分でも描いてない限り、3cm,5cmのところからダメなことになります。 そういう厳密なルールでなければ、角度目盛りのついた、直線定規や三角定規も売ってますから、そういうのを使えばいいことになります。「定規とコンパスのみ」ではできない、「一般の角を３等分する」ことも、定規で長さを測っていいルールにするか、定規に毛の生えたようなちょっとした道具かあれば、できてしまい、60°を作図、三等分して、４倍すれば、楽勝。 目盛りのある定規とコンパスで、角を三等分する手は、http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisect.html に。 80°とか100°とかいう角度を、厳密なルールの下で「定規とコンパスのみ」で、作図できるか、ということであれば、できないと思いますし、万が一、できたとしても、試験時間内に、ちょいちょいとできてしまうような簡単な作図には、ならないでしょう。(正五角形も作図「できる」図形ですが、実際にキレイに描くとなると、スゴく時間がかかるほどじゃないけど、結構面倒くさい)
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- alice_44
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紙上に 3cm や 5cm の線分を引くこと自体が近似作図ですから、 目盛り付き定規を使ってよいのであれば、 余弦定理で AC の長さを計算して、三辺の判った三角形として 近似的に作図する」というのが、 三昔くらい前の中学校なら、出題意図だったでしょうが… 今の中学生は、三角比すら教わらないのでしょう？ はてさて
お礼
ご回答ありがとうございます。 そうですね、中学では三角比とか全くやりません。 今の説明も、僕にはさっぱりです。（いつか分かるよう勉強がんばります。） ちなみにこの問題の解答には、 「AB=3cm, BC=5cm, ∠ABC=100°となるように 線分AB, BCをかき、ABの平行線DC, BCの平行線ADをかく」 とありました。作図のあとも全くありません。 謎ですね。
- R_Earl
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100°の角度を定規とコンパスのみで作図する事ができません。 なので定規とコンパスのみでこの平行四辺形は描く事はできません。
お礼
ご回答ありがとうございます。 やはり、100°の角度の作図は、不可能ですよね。 この問題をどうやって解くのか、今度数学の先生に聞いてみます。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 「定規とコンパスのみで」というのは、「定規は直線を引くだけの道具で」ということです。 それでは無理なのですね。 問題が解けなくて悩んでいたのですが、不可能だということが分かって安心しました。 しかしこの問題の意図はなんだったのでしょうか？ 今度数学の先生に聞いてみることにします。