線形結合がわかりません

質問

ベクトル a=(1,-1,3) b=(-2,2,-6) c=(3,3,3)
d=(2,4,0) e=(2,1,3)
の中から適当に一次独立なベクトルの組を選び、残りのベクトルをそれらの一次結合で表せ

という問題があるのですが、ベクトルを並べて行列を作り、行基本変形をするまではわかるのですがその後の操作がわかりません。どなたか教えて下さい。おねがいします。

回答No.4

masudaya

まずは,一次独立なベクトルの組を選ぶところから,

(x1)
(x2)＝A
(x3)

などという行列を作ります.(xiはa,b,c,d,eのどれか,重複はしない)
このとき,detA≠0となれば,その組は一次独立なベクトルの組となります.

次に,残りのベクトルをそれらの一次結合で表せ
の部分ですが,
α1x1+α2x2+α3x3
で残りのベクトルが表せればいいので,連立方程式を2回とくことになります.

計算はご自身でお願いします.

回答No.3

tarame

#2です
行列の3行目は　(p3 q3 r3) の間違いでした。

回答No.2

tarame

ベクトルｐ,ｑ,ｒが独立で、ベクトルｓを表す場合
xｐ＋yｑ＋zｒ＝ｓであるから

(p1 q1 r1)(x)　(s1)
(p2 q2 r2)(y)=(s2)
(p3 p3 r3)(z)　(s3)　を解きましょう。

(p1 q1 r1 s1)
(p2 q2 r2 s2)
(p3 p3 r3 s3)　を行基本変形したときの
４列目がｘ,ｙ,ｚの値になります。

回答No.1

physicsache

一次独立なベクトルがわかれば、
その座標系の全てのベクトルは、
それらの一次独立なベクトルのスカラー倍の和で表すことができる。

aとbが一次独立なら、例えばc=ta+sb（t,sは整数）と書けます。
高校でやりましたね？