sin^3θの積分

質問

球の慣性モーメントを求めようとしたらsin^3θの積分が出てきてしまいました。計算の仕方を教えてください。

回答No.3

masudaya · ベストアンサー

3倍角の公式ってご存知でしょうか？

１． sin3α=3sinα－4 sin ^3 α

２． cos3α=4 cos ^3 α－3cosα

これを用いると,

sin^3 θ=1/4(3sinθ-sin3θ)

となります.この右辺であれば,もう積分できますよね.

参考URL：

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/sanbaikaku-no-kou

回答No.5

Rossana

【別解】
sin^3θ=[{e^(iθ)-e^(-iθ)}/(2i)}^3
=(i/8){e^(i3θ)-3e^(iθ)+3e^(-iθ)-e^(-i3θ)}
として積分．

回答No.4

tarame

sin^3θ＝sinθ(1－cos^2θ)
ｔ＝cosθとおいて、置換積分してもよいですね。

回答No.2

Rossana

次数を３次から１次に下げれば計算できますね．そのための公式は…というと
『sin3θ=3sinθ-4sin^3θ』
これで１次にできますね．

回答No.1

springside

単に、公式
　sin3θ = 3sinθ - 4*sin^3θ
を使って、
　sin^3θ = (3sinθ - sin3θ)/4
と変形して積分すればよいのでは。