sinの積分

質問

∫sin^2(2x)dxをどのように解けばいいかわかりません。
置換積分で解くのでしょうか？

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

和の公式
　　　cos( a+b ) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b) --- (1)
　　　cos( a-b ) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) --- (2)
で、式(2)-式(1)を計算すると
　　　cos( a-b ) - cos( a+b ) = 2*sin(a)*sin(b)
　　　→ sin(a)*sin(b) = { cos( a-b ) - cos( a+b ) }/2
a = b = 2*x とおけば
　　　sin^2(2*x) = { 1 - cos( 4*x ) }/2
これで積分できるはずです。

お礼

解けました。
わかりやすいアドバイスありがとうございます。