２次関数 最小値の最大値

質問

f(x) =x^2-kx-2|x|

の最小値をp(k)とする。
p(k)の最大値とその時のkを求めよ。

どうやっても、k=-2,2になってしまいます。
エクセルでグラフを書いたら、答えはk=0になるのですが。。。

計算過程をお教えいただけないでしょうか？

よろしくおねがいします。

回答No.2

askaaska

どこかで計算間違いしていない？

補足

計算過程は何度か見直しています。

計算手順はあっているということでしょうか？
計算間違いの部分がわかれば、お教えいただけると助かります。

回答No.1

askaaska

まずはそのk=-2,2になる過程を書いて御覧なさい
そうすればそれに対して指摘しやすいしね

補足

ご指摘ありがとうございます。
まず、微分して極値を算出

絶対値なので、x<0とx>0に分けて考え、
下記x>0について表記すると、
f'(x)=2x-k+2=0
より、x=(k+2)/2で最小値をとる。

最小値は
p(k)=f((k+2)/2)
= 途中省略
= (-k^2+4k-4)/4

最小値の最大値ということで、微分して極値を算出
p'(k)=(-2k+4)/4
より、
k=2
となりました。

同様にx<0の場合も同様に、k=-2です。

間違い、指摘をよろしくおねがいします！