傾いた斜面の加速度

質問

傾斜角θの滑らかな斜面で斜面上においた物体に対してかかる加速度は、斜面下向きを正とすると、
g/sinθ　になる気がするのですが、なぜg・sinθになるのでしょうか？？
斜辺をx、垂直な辺をgとして三角形を書いてみると前者になってしまうのですが…
この考え方のどこがマズいのでしょうか？

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

間違っている可能性としては，

１：分力を描くとき，斜辺に相当する力を間違えている．（ｍｇが斜辺となる三角形が正解．）

２：sinを取るとき，分母分子を間違えている．

いかがでしょうか．

お礼

ｍｇを分力としてみていました。
分解の仕方を間違えていたようです。

回答No.4

Teleskope

>>　g/sinθ　になる気がするのですが、なぜg・sinθになるのでしょうか？？<<

　いい質問です。受験用の計算法しか教わらなかったようですね、なのにその疑問が湧いたあなたは理系の素質がありげです。

重力ｍｇを二つに分けるのではなく「動かす能力の無い成分を取り除いてしまって残りを使う」のです。

　図で、どのケースも 茶色の分力 は坂に平行だから「動かせる成分」であることは明白ですね。しかし mgから茶色を引いた残りの「青い成分」、AとCは まだ「坂に平行な成分」を隠し持ってることに気付いて下さい。正直なのはBだけです。（これゆえ、進行方向と直角な成分を差し引けば、残りは動かせる成分100% というわけです。将来、束縛力という考えにつながります。）

　「動かす能力のない成分」を取り去ったあとの「動かす能力のある成分」だけを使って ニュートンの運動方程式などを立てるのです。なぜなら；ニュートンの式って「押したら必ず動いてくれよね、よろしく」ですから。

お礼

なぜ分解するのかまでよくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.3

ency

No1 butcherjpさん、No2 First_Noelさんの回答だけで十分だと思いますが、考え方についてアドバイスを。

斜面上の物体の運動を考える場合、

1. 斜面に平行な方向に x軸、垂直な方向に y軸を考える。

2. 物体に作用している力をすべて図示する。
　# 重力、垂直抗力、…

3. 図示した力を x軸、y軸方向に分解する。

4. x軸方向、y軸方向に運動方程式を立てる。

以上のように考えれば、斜面に平行な方向の加速度 α は、
x軸方向の運動方程式から

　α = g sinθ

と求まります。

いずれにしろ、ポイントは「重力 (mg) の斜面方向の分力 (mg sinθ) が、斜面下向きに作用する力である」というところです。
h-stormさんのお考えでは、この関係が逆になっているように思います。

こんな感じで、いかがなものでしょうか？

お礼

どこを合力として見るかを間違えていました。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#17965

斜面に置いた質点にかかる重力：Ｆ＝ｍｇ（Ｎ）
Ｆは斜面に平行な成分と斜面に垂直な成分に分けて考えられます。平行な成分はsinθをかけてmgsinθです。ここは作図すれば明らかな筈なのですが・・・
物理的に考えても、g/sinθだと元々のｇよりも大きな値になってしまい、斜面に物体を置くと斜めにエライ大きな力で引っ張られることになり、おかしいです。θ＝０°だと無限大の力で引かれることになります。

θは水平面と斜面のなす角度ですよね？
仮に垂直面と斜面のなす角度だったらｇsinθになります。

お礼

＞物理的に考えても、g/sinθだと元々のｇよりも大きな値になってしまい

そうですね。ありがとうございます。