動摩擦力の問題

質問

傾きの角θのあらい斜面の下端から質量ｍの物体に初速度ｖ0を与えて滑り上がらせた。
動摩擦係数をμ´、重力加速度の大きさをｇとする。

（１）物体にはたらく動摩擦力の大きさはいくらか。
（２）物体の加速度は、斜面に沿って上向きを正としていくらか。
（３）物体が一瞬停止するのは、斜面に沿っていくらあがった所か。
（４）最高点に達した物体が斜面を滑り降りはじめた。この時の物体の加速度は、斜面にそって下向きを正としていくらか。

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この問題が分かりませんでした。どなたか分かる方がいれば、ぜひ教えてください。
出来れば、解答までの経緯を説明して下さるとありがたいです。
よろしくお願いします！

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

物体に働く力は重力と垂直抗力と動摩擦力
それぞれの力を斜面に水平な方向と垂直な方向に分けます。（図を描いてください）
斜面に水平な成分：重力の水平成分ｍｇsinθ、動摩擦力μ'Ｎ
斜面に垂直な成分：重力の垂直成分ｍｇcosθ、垂直抗力Ｎ

斜面に垂直な方向は力がつりあっているから、ｍｇcosθ＝Ｎ
よって、動摩擦力μ'Ｎ＝μ'ｍｇcosθ

ここまでが準備。

(1)動摩擦力＝μ'Ｎ＝μ'ｍｇcosθ

(2)運動方程式Ｆ＝ｍaを使います。上向きが正であることに注意して、
　-ｍｇsinθ-μ'ｍｇcosθ＝ｍa
∴a＝-ｇsinθ-μ'ｇcosθ

(3)ｇ、θ、μ'は一定とすると、加速度aは一定。aが一定のとき等加速度運動の公式が使えます。
　ｖ＝ｖ0+aｔ
　ｓ＝ｖ0ｔ+1/2aｔ＾2
　ｖ＾2-ｖ0＾2＝2aｓ

　ここでは3つ目の式を使います。
　0-ｖ0＾2＝2（-ｇsinθ-μ'ｇcosθ）ｓ
　∴ｓ＝ｖ0＾2/（ｇsinθ+μ'ｇcosθ）

(4)運動方程式を使います。加速度をa'とします。下向きを正とすることに注意して運動方程式を適用すると、
　ｍｇsinθ-μ'ｍｇcosθ＝ｍa'
∴a'＝ｇsinθ-μ'ｇcosθ

(2)と(4)では動摩擦力の方向が違いますので注意してください。（運動方向と逆方向になります）

お礼

理解できました。
ありがとうございます！