加速度、時間、速さでいまいちわからない問題があります。

質問

問題があります。

水平と３０度の角をなす斜面上にある物体が
斜面に沿って滑り落ちるとき、
同じ高さを垂直に自由落下したときに比べて、
加速度、時間、速さはどうなるか。

っという問題です。

解説を見たのですが、公式をいじっている感じで
わかりにくかったので、
自分なりに高さを２ｍとおいて
斜面上の移動距離を４ｍとおいて、
やってみたのですが、
どうも答えがあわないんです。

答えは加速度1/2、時間2、速さ1となるようです。

どなたか私のような苦手者でも
わかるように教えてくださいm(_ _)m

回答No.4

BookerL · ベストアンサー

＞斜面の方は４ｍになるので、
＞同じように公式に当てはめると
＞４＝1/2ｇｔ(2)
＞になりｔ＝2√2/√ｇになります。

斜面方向の加速度は ｇ ではありません。(1/2)ｇです。

ｘ＝ｖ0ｔ ＋ (1/2)ａｔ^2 より
４＝０ ＋ (1/2)(1/2)ｇｔ^2

となりますので、これを解いてみましょう。

お礼

できました！

加速度が1/2だというところが理解しにくかったみたいです。

助かりました。

ありがとうございました！

回答No.3

okada2728

公式をいじらせてもらうと、

ア)加速度について
ニュートン第2法則から
F=ma
で
1)自由落下の場合
物体に働く力をF1、加速度をa1とするとニュートン第2則から
F1=ma1
ところで
F1=mgなので代入して
mg=ma1
∴a1=g
2)斜面落下の場合
1)と同様に考えて、物体に働く力をF2、加速度をa2とするとニュートン第2則から
F2=ma2
ところで
F2=mg*sin30°なので代入して
mg*sin30°=ma2
∴a2=g/2
以上により、斜面落下と自由落下の加速度の比a2/a1は1/2です。

イ）落下時間について
落とす高さをhとしておきます。
1)自由落下の場合
着地までの時間をt1とすると
h=1/2*a1*t^2=1/2*g*t1^2
∴t1=√2h/g
2)斜面落下の場合
着地までの時間をt2とすると、着地までの斜面に沿う移動距離はh/sin30°であることに注意して、
h/sin30°=1/2*a2*t2^2=1/2*(g/2)*t^2
∴t2=2√2h/g
以上により、移動時間の比t1/t2は2です。

ウ)速度について
これは力学的エネルギー保存則を考えれば直ちに1です。

質問者様が高さ2m、移動距離を4mとおいたのは、上述の部分ではそれぞれh=2、2/sin30°としたことに相当するだけで、難しい話ではないと思いますがいかがでしょうか。

お礼

皆様ご回答ありがとうございます。

よく理解できました。

ＭＡ＝Ｆというのをすっかり忘れてしまっていました。

後、じぶんなりにやってみてなぜできないのかわからないところがあるのですが、

公式の

ｘ（変位）＝ｖ(0)ｔ＋1/2at(2)

があると思うのですが、
これに当てはめる形でやってみました。

まず自由落下の方を高さ２ｍと置いてみて
公式にあてはめると２＝1/2ｇｔ(2)
になりｔ＝2/√ｇになります。

斜面の方は４ｍになるので、
同じように公式に当てはめると
４＝1/2ｇｔ(2)
になりｔ＝2√2/√ｇになります。

これを比べると斜面の方は自由落下に比べて
√２倍の時間がかかることになるのですが、
答えは２倍になっています。

この計算はまちがっているのでしょうか？

すみませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

BookerL

斜面上の物体にはたらく力を正確に図示できますか？

　重力 ｍｇ が鉛直下向きに働きますが、斜面からの垂直抗力も働くので、物体の運動方向（斜面方向下向き）の成分は、ｍｇsin30°＝ (1/2)ｍｇ になります。（ここが理解できなければ、教科書を見てください。必ずこのような図があるはずです。）

　運動方向の力が ｍｇ の 1/2 になるので、加速度も 1/2 になります。（力と加速度が比例する ｍａ＝Ｆ はいいですね？）

　さて、初速度０の等加速度運動で 変位と時間の関係は ｘ＝(1/2)ａｔ^2 ですから、ｔ＝√(２ｘ/ａ) です。30°の斜面では変位 ｘ が二倍になり、加速度はａは上で述べたように 1/2 になるので、√の中身は ４倍になり、時間ｔは２倍になります。

　下に付いたときの速度は ｖ＝ａｔ で、ａが 1/2、 ｔが ２倍なので、速度は １倍。なお、この結果は斜面を降りてきても、直接落下しても、同じ高さからの降下であれば、最終的な速度が同じになるという力学的エネルギー保存の法則の適用例になっています。

回答No.1

Ichitsubo

力の分解をした上で三角関数を考えましょう。