運動の法則で加速度の方向、決まっているのでしょうか？

質問

よろしくお願いします。大学受験の問題です。
物理初心者であまりよくわかっていませんが、アドバイスをお願い致します。

問題は、加速度aと物体間の垂直抗力Nを求めよです。
図は、二つの物体が重ねられていて、上の物体は重さｍ、下の物体は重さMで、下の物体Mに下から上向けに力Fがかかっています。

この問題を解いたら、加速度の正負が逆になっていました。
私は加速度を下向きにとったのですが、解答では、加速度aを下向きにとっていました。

以前、ビルの上からの投げ上げ問題で、ここで質問させていただいたときに、加速度のとり方は、一つの問題では共通の方向であるべきだが、どちらの向きでもかまわない、というような説明を受けました。

なので、今まで、加速度の向きは自分で適当にとっていたのですが、今回の問題の場合、やはりこれは上向きにとるべきなのでしょうか？

基本的なところかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.4

noname#40706

基準の向きはどちらでも良いと言ってきましたが、実際には、といいますかある程度慣れてくると、なんとなく向きは一致してくるようになるものです。この世界に長年浸かってくると同じような思考回路になるのでしょうか・・・・

私ならば、解答と同じように　a=F/(M+m)-g

という答えをだすでしょうね。

この問題では物体を下から力Ｆで押している図が示されているのですね、そして物体に生じる加速度ａを求めよ、ということですね。

運動方程式　ｍａ＝Ｆ　は物体に力を加えたとき物体がどのような運動をするかの関係を記述したものです。
力Ｆが原因で、その結果生じる加速度がａですので、運動の原因であるＦの向きを正の向き・基準にするのが自然と思います。

加える力（正）が大きくなると生じる加速度（正）も大きくなる、という関係がそのまま式に表れています。

それに対して

a=g-F/(M+m)　　

の式では、加える力Ｆと生じる加速度ａが逆になるような感じがしてしまいそうですね。
Ｆが大きくなればａはマイナスの値で大きくなる、ただし、向きを下向き正でかんがえているので結局ａは上向きに大きくなっている、すなわち決してまちがいの式ではないのですが。しかしわかりにくい、ということです。

したがって、物体を誰かが押しているような場合は、押している向きを正とするのが自然かなあと考えられます。

お礼

何度もご丁寧にご回答いただきまして、ありがとうございます。

この問題は、物理のエッセンスという本に載っている問題で、小問集合なのです。
問題文は正確には、
「次のような場合の加速度aと、糸の張力T（図a-d）あるいは、物体間の垂直抗力N(図e, f)を求めよ。ただし、m<M、 摩擦はないとする。」
です。
そして、図が、a-fまで六つあり、今回の問題は、eです。

図は、
　　　　　 -----------
　　　　　｜ 　　　　｜　　　　　　　　←重さm
　-------------------------------
｜ 　　　　　　　　　　 　　　　｜ ←重さM
　-------------------------------
　　　　　　　　↑
　　　　　　　　｜ ←力F
　　　　　　　　｜

こんな感じですが、わかりますでしょうか？

ということで、私は加速度を下向きにとり、立式は、
上の物体について、
mg-N=ma
下の物体について、
N+Mg-F=Ma

としました。

一方解答は、
ma=N-mg
Ma=F-Mg-Nです。
説明は全くありません。もちろん加速度の向きも文字では書いていませんが、解答の図にaが上向きの矢印になっています。

私の式では、
＞加える力Ｆと生じる加速度ａが逆になるような感じがしてしまいそうですね
また、
＞力Ｆが原因で、その結果生じる加速度がａですので、運動の原因であるＦの向きを正の向き・基準にするのが自然と思います。
ということですね。

ではこれからは、基本的には、力の大小にかかわらず、実際の運動がどう動くかわからないにしろ、力を加えている方向と加速度の向きを合わせることが重要だということですね。

ありがとうございます。

回答No.3

noname#40706

<この問題の正しい答えは、a=F/(M+m)-gです。
一方、私の答えは、a=g-F/(M+m)です。

この場合、私の答えは、正しい答えと正負が逆ですが、これでも、正解とみなされる、と考えてよいのでしょうか？>

心配ですねー？！

問題の全文がわからないのですが、以下のように考えてください。

文の中に鉛直上向きを正の向きとせよ　と明記してあれば、あなたの解答は大減点されるでしょうね。

文中に向きのことが書いてないならば

あなたが答案に「鉛直下向きを正とする」と明記したうえで　a=g-F/(M+m)としたらこれは正解です。

文中に向きが書いてない、あなたも向きを明記しなかったならば　やはり減点されると思います。このときは正しい答え　a=F/(M+m)-g　を書いても減点ありかもしれません。

入試問題はきちんとしてますから、向きについての記述があるとおもいます。そのときはそれに従ってください。

向きについての記述がない場合は、あなたが指定してその旨を明記して立式してください。

なお、これは、ａの値の正負や物体が上昇するか下降するかとは関係なく成り立つ話です。

回答No.2

noname#40706

<今まで、加速度の向きは自分で適当にとっていたのですが、・・・・>

それでいいです。が・・・・・

物理というのは、実在の現象について考えているわけですから、できれば実際にみあった向きにとった方がいいのです。また、そうした方がプラスマイナスでの余計なまちがいを防ぐことができます。

この問題の場合、Ｆの大きさが不明で、物体が上向き・下向きどちら向きに加速しているかが判りませんので何とも言えませんね。

ただ、どちらか判らなく、うーんと悩んでしまって向きが決まらない、というのは困ります。そのときはあっさりとあきらめて「適当」に決めて下さい。

天井からつり下がった定滑車に２つのおもりＭ、ｍ　（Ｍの方が重い）がぶら下がっているような問題では、おもりＭについては下向きに、おもりｍについては上向きにとるというような場合もあります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ということは、＃１さんのお礼にも書かせていただいたのですが、自分の答えと解答が正負逆でも正解になるということでしょうか？

度々の質問で申し訳ありませんが、教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

m_ik_e

基本的に向きはどちらでも構いません。今回下向きに加速度を取って負の数が出てきたなら、矢印の逆方、上向きだったというだけです。
上向きにとっても答えは符号しか変わらないでしょう。

加速度はベクトル量だからマイナスなら逆というだけで、最初に設定する向きは自分の好きに決めて問題ありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞上向きにとっても答えは符号しか変わらないでしょう。
これはつまり、正負の符号が違うだけならば、正解になるということでしょうか？

この問題の正しい答えは、a=F/(M+m)-gです。
一方、私の答えは、a=g-F/(M+m)です。

この場合、私の答えは、正しい答えと正負が逆ですが、これでも、正解とみなされる、と考えてよいのでしょうか？
初心者ですので、基本的な質問ですみません。よろしくお願い致します。