加速度の大きさと糸の張力

質問

それぞれの質量m1,m2,m3の物体A,B,Cを軽い糸で繋ぎ、物体A,Bを水平方向と角θをなす摩擦のある斜面にのせ、物体Cを滑らかな滑車を通してつるす。物体Cを動かないように押さえている手を静かに離したら、物体Aは滑り落ち始めた。物体A、Bと斜面との動摩擦係数はいずれもμとし、重力加速度をgとして、次の問いに答えよ。

加速度の大きさをa
AB間の糸の張力をT1，BC間の糸の張力をT2とする。

物体A,B,Cの加速度の大きさと、AB間、BC間の糸の張力をそれぞれ求めてください。

回答No.2

gohtraw

加速度の計算はあっていると思います。あとはこの結果を（１）および（３）に
代入すればＴ１およびＴ２がｍ１～ｍ３、ｇ、μ、Θで表されます。

回答No.1

gohtraw

糸が伸び縮みしたり、たるんだりしないという前提でいうと、三つの
物体の加速度は同じになります。物体がA,B,Cの順につながれて
いるとすると、それぞれの物体に働く糸の方向の力は
A：重力の斜面に平行な成分、動摩擦力、糸の張力T1
B：重力の斜面に平行な成分、動摩擦力、糸の張力T1およびT2
C：重力、糸の張力T2
A、Bについては斜面を下る向きを正、Cについては上向きを正として
運動方程式を立てると
A：ｍ１・ｇ・ｓｉｎΘ－ｍ１・ｇ・μ・ｃｏｓΘ－Ｔ１＝ｍ１・ａ　・・・（１）
Ｂ：ｍ２・ｇ・ｓｉｎΘ－ｍ２・ｇ・μ・ｃｏｓΘ＋T1－T2＝ｍ２・ａ　・・・（２）
Ｃ：－ｍ３・ｇ＋Ｔ２＝ｍ３・ａ　・・・（３）

この連立方程式を解いて下さい。

補足

回答ありがとうございます！

加速度aは物体A,B,C共通で、
a＝{(m1+m2)(gsinθ-μgcosθ)-m3g}/(m1+m2+m3)
ということでしょうか？

また、AB間の張力はT1
BC間の張力はT2ということでしょうか？

回答よろしくお願いいたします