力学的エネルギーの問題がわかりません

質問

傾斜角θ、動摩擦係数µ’の斜面上を物体が静かに滑り出した。この斜面を距離ｌ（エル）だけ滑りおりたときの物体の速さνを求めよ。重力加速度の大きさをgとする。

回答No.1

cab1 · ベストアンサー

期末試験直前の付け焼刃的であまり感心しませんがやらないよりいいでしょう．参考にしてください．
この問題は力学的エネルギーの問題ではありません．

斜面下向きにx軸をとると運動方程式は

md^2x/dt^2=mgsinθ-µ’mgconθ

したがって，加速度は

d^2x/dt^2=g（sinθ-µ’conθ）

不定積分すると

dx/dt=g（sinθ-µ’conθ）t+C1

x=g（sinθ-µ’conθ）t^2/2+C1・t+C2

初期条件よりC1=C2=0となるから

x=g（sinθ-µ’conθ）t^2/2

距離ｌだけ滑り降りるのに要する時間をTとすると

l=g（sinθ-µ’conθ）T^2/2

したがって

T=ｓｑｒ{2ｌ/g（sinθ-µ’conθ）}

となるから，この時の速度は

ｖ＝g（sinθ-µ’conθ）・ｓｑｒ{2ｌ/g（sinθ-µ’conθ）}
＝ｓｑｒ{2gｌ（sinθ-µ’conθ）}

となる．

お礼

ありがとうございました！
わかりやすかったです

回答No.2

yurih

エネルギー保存則を使うと、

mgl sinθ=µ’mgl cosθ+1/2 *mv^2
（ポテンシャル＝摩擦によって失うエネルギー＋運動エネルギー）

よってv=square root( 2gl(sinθ-µ’cosθ) )
square rootは平方根です。

お礼

なるほどっ
ありがとうございました!(^^)!