累乗

質問

はじめまして。初歩的な質問ですが、１＾１は１、１＾２は１ですが、１＾１/３乗は、１/３でしょうか。分数の累乗の仕方は、分子・分母は別々に計算するんですか。例えば、｛２ａ/（ａ＋１）｝＾１/３はいくつですか？

回答No.2

sta_vanilla · ベストアンサー

＞１＾１/３乗は、１/３でしょうか。

パソコンでは数式の書き方が難しいので私も苦労するんですが
これは「１の『３分の１』乗」ということでよろしいですね？

結論から言いますと１は何乗しても１です。
１の２乗、３乗・・・はもちろんのこと、「２分の１」乗や
「マイナス３分の２」乗などとしても結果は１です。

中学校までに習った「２乗」「３乗」の場合は、考え方として
「同じ数を２回掛ける」「同じ数を３回掛ける」・・・などと
表現することができました。分数や負の数の入った累乗を考える
場合は、累乗という計算の原理を考えて拡張する必要があります。
詳しいことを書けば長くなりますので、ここから先は高等数学の
教科書などをご覧になって下さい。

＞分数の累乗の仕方は、分子・分母は別々に計算するんですか。
＞例えば、｛２ａ/（ａ＋１）｝＾１/３はいくつですか？

分数の累乗の場合に限らず、累乗される数が分数になっている場合
同じものを分母と分子に累乗する計算方法になります。ですから
例えば「３分の２」の４乗は「『３の４乗』分の『２の４乗』」と
なります。数式で書けば以下の通りです。

(2/3) ^ 4 = (2^4) / (3^4)

{ 2a / (a+1) } ^ (1/3) の場合、上と同様の変形をすることが
可能ですが、a が具体的に分からなければこの式を

{ (2a)^(1/3) / (a+1)^(1/3) }

と書き換えることはできても、これ以上簡単にはできません。

どうぞご参考になさって下さい。

お礼

ありがとうございます。分数の計算のやり方を度忘れしていました。とても参考になりました。

回答No.1

kanachan0099

1^(1/3)は３分の１ではないです。1^(1/3)は1^(1/3)です。
1^(1/3)とは、３乗すると１になる数という意味です。3√1/3のようにも書けます。（ルート記号の前の３は
小さく記号にもっと近い位置に書きます。PCだと上手く
書けないですが…）。
ちなみに、2^3=8なので、8^(1/3)=2です。

お礼

ご回答ありがとうございます。