再び難問が…累乗根

質問

先ほど指数の質問をしましたが、再び難問が出てきてしまいました。
どうも複雑すぎて、まったく手がつけられません。
ご存知のかた、ご回答よろしくお願いします・・・。
分数なのですが、複雑なので分母、分子分けて書きます。

分子→6(3)^√2－2(3)^√4(2(3)√32－2(3)√4)
分母→(3)^√2－√2・(3)√2

という状態です。
どんなにやっても、分母から√が消えない…。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

「*」を「・」の代わりの掛け算記号として使います。

＞分母→(3)^√2－√2・(3)√2
{2^(1/3)}-{2^(1/2)}*2^(1/3)
={2^(1/3)}-2^{(1/2)+(1/3)}
={2^(1/3)}{1-2^(1/2)}

＞分子→6(3)^√2－2(3)^√4(2(3)√32－2(3)√4)
=6*{2^(1/3)}-2*{4^(1/3)}*[2*{32^(1/3)}-2*{4^(1/3)}]
=6*{2^(1/3)}-2*{2^(2/3)}*[2*{2^(5/3)}-2*{2^(2/3)}]
=6*{2^(1/3)}-4*{2^(2/3)}*[{2^(5/3)}-{2^(2/3)}]
=6*{2^(1/3)}-4*{2^(4/3)}*[{2^(3/3)}-1}]
=6*{2^(1/3)}-4*{2^(4/3)}*(2-1)
=6*{2^(1/3)}-8*{2^(1/3)}
=-2{2^(1/3)}

分子/分母=-2{2^(1/3)}/[{2^(1/3)}{1-2^(1/2)}]
=-2/{1-2^(1/2)}
=2/[{2^(1/2)}-1]
=2/{(√2)-1}
=2{(√2)+1}/[{(√2)-1}*{(√2)+1}] ←分母の有理化
=2{(√2)+1}/(2-1)
=2{(√2)+1} …（答）

お礼

おおお！ありがとうございます！！
そこらへんの参考書を見ても、
簡単な問題にぐちゃぐちゃと文章が書いてあるだけで
いまいち理解できなかったのですが、
ようやくすっきりしました。
とても分かりやすいです！