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小学生算数
ある分数 ａを約分すると3／7になり、(分母の数)➗(分子の数)を計算するとあまりが14になります。この分数の分子はいくつですか。 解き方がわかりませんが、どなたか教えてください。よろしくお願いします。
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分数を約分する問題の場合、比で考えるとわかりやすくなります。 この分数の分子をA、分母をBとして、「A：Bが３：７である」と考えるのです。比は普通○や□で囲んで表しますが、ここでは「」をつけて「３」：「７」と表すことにします。 そして、分母の「７」を分子の「３」で割るのですから、あまりは「１」になりますね。そしてこの「１」が14なのですから、分子の「３」は42、分母の「７」は98ということになります。
- shuu_01
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中学生で習うグラフを使うと 【２】 その分数は ３x —— 7x で表せる（ただし、x は正の整数） 7x を 3x で割り、余り 14 ということは 7x ＝ 3x ・ y ＋ 14 ただし、y は正の整数で、7x － 3x・y ＜ 14 として、y ＝ 7/3 － 14 / 3x のグラフを書いて、x、y いずれも正の部分を見ると、 y の正の整数は １か ２だし、 y ＝ 1 の時、x ＝ 3.5 と整数でないし、 y ＝ 2 の時、x ＝ 14 と求める答えが出ますが、 y ＝ 7/3 － 14 / 3x のグラフを書くの、かなり面倒ですし No.1 さんの解答が現実的ですよね
3/7だと分母÷分子は「7÷3＝2あまり1」ですね。 割り算は割られる数と割る数に同じ数を掛けても答えは同じです。これは分数の通分と同じことですね。 いきなり「あまり14だとどうなのか？」と考えるのは少しやりにくいです。あまり1ということから、「あまりを2にするには？」と近い数、小さい数で試してみると、多少はやりやすいでしょう。 試しに、分母と分子を2倍すると、3/7＝6/14です。「14÷6＝2あまり2」になります。割算の答え（商）は同じですが、あまりが2倍になっていますね。3倍だと「21÷9＝18あまり3」と3倍です。 割る数と割られる数を2倍、3倍としていくと、答え（商）は同じだけど、あまりは2倍、3倍になっていきます。 約分した3/7に戻って考えると「7÷3＝2あまり1」でしたから、あまりが14だということは、14倍すればいいのではないかと思えてきます。やってみましょう。 7×14＝98、3×14＝42ですから、元の分数は「42/98」のはずです。 念のため、分母÷分子を計算すると「98÷42＝2あまり14」（42×2＝84、98－84＝14）で合っていることが分かります。
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- shuu_01
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No.1 さんの解答すごいです 僕と全然、違う解き方ですね 【１】絨毯爆撃方法 ３ — の場合、分母を分子で割った余りは １ ７ ６ —— の場合、分母を分子で割った余りは ２ １４ ９ —— の場合、分母を分子で割った余りは ３ ２１ １２ —— の場合、分母を分子で割った余りは ０ （割り切れちゃう！） ２８ １５ —— の場合、分母を分子で割った余りは ５ ３５ １８ —— の場合、分母を分子で割った余りは ６ ４２ って書いていくと、２倍した時の余りは２、３倍した時の余りは３、 ４は飛ばして、５倍した時の余りは５、６倍した時の余りは６， なので、余りが １４になるようにするには、１４倍した ４２ —— の場合、分母を分子で割った余りは １４ ９８ とないそうですもんね 実際、割り算すると、余り １４ と確認できます 【答え】 この分数の分子は１４
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- shuu_01
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条件を満たす分数は ４２ —— ９８ の１つだけです 【答え】この分数の分子は ４２
- octopoda8
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げんざいの3/7で計算するとあまりは1です。 ですからその14倍あまるので、分子3かける14で42ですね。
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丁寧で親身なご回答ありがとうございました。とても参考になりました。
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いつも本当にありがとうございます。 とても参考になりました。感謝です。