一次独立

質問

次の3つのベクトルはR上一次独立か、場合に分けて答えよ。（1,2,3,4）（4,3,2,1）（a+4，-a，a＾3，-a＾2+2a）
この問題は、R上よりrank（次元）が1であることを示していけばいいのでしょうか？それとも全く違う解法なのでしょうか？教えてください。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

[1 4 a+4]
[2 3 -a]
[3 2 a^3]
[4 1 -a^3+2・a]
の階数が3ならば独立2以下ならば従属
すなわち
|1 4 a+4|
|2 3 -a|
|3 2 a^3|
=0
かつ
|2 3 -a|
|3 2 a^3|
|4 1 -a^3+2・a|
=0
のとき従属
でなければ独立

回答No.2

coldplay

[1 4 a+4]
[2 3 -a]
[3 2 a^3]
[4 1 -a^3+2・a]

上の行列を簡約化するとaの値によってrankが変わりますよね。rank=3のとき一次独立で2以下のときは従属です。