数I 三角比

質問

添付画像の問題の解き方がわかりません。
詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻

回答No.1

f272

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使って計算します。
(1)
2sinθcosθ = (sinθ+cosθ)^2 - ((sinθ)^2+(cosθ)^2) =3/4 - 1 =-1/4
sinθcosθ = -1/8
これと，θは0度以上180度以下ということからsinθは正であり，cosθは負ということがわかる。
(2)
(sinθ)^3+(cosθ)^3 = (sinθ+cosθ)*((sinθ)^2+(cosθ)^2 - sinθcosθ) =√3/2 * (1 - (-1/8)) = 9√3/16
(3)
(sinθ - cosθ)^2 = (sinθ)^2+(cosθ)^2 - 2sinθcosθ = 1 - (-1/4) =5/4
sinθは正であり，cosθは負であるので，sinθ - cosθは正となり
sinθ - cosθ = √5/2