三角比

質問

画像の通りです、よろしくお願いします。

回答No.1

OKwaver25 · ベストアンサー

この問題は、一番初めの式をどのように導出するかがポイントとなります。

下準備として、点Cから辺ABへ垂線を引いて、交点をDとおきます。また、線分CDの長さをxとおきます。（添付画像をご確認ください）

すると、直角三角形ACD、BCDが作成できるため、各々の三角形に対して、三角比を適用します。
＜直角三角形ACD＞
　sin45° = x／a ・・・[1]
＜直角三角形BCD＞
　sin30° = x／5 ・・・[2]

上記の[1][2]より、xで式を纏めて、
　(a／sin45°) = (5／sin30°) ・・・[3]

[3]を変形して、
　a = (5／sin30°) × sin45°
　　= 5 ÷ sin30° × sin45°
　　= 5 ÷ (1／2) × (1／√2)
　　= 5 × (2／1) × (1／√2)
　　= 5√2
となります。

参考になれば幸いです。