数学I データの分析 分散の問題

質問

問題は画像の通りで、(１)の答えは６です。

（２）について質問です。
「分散＝(２乗の平均)ー(平均の２乗)」の公式を使い、
(平均の２乗)に６を代入するところまでわかったのですが、
(２乗の平均)の求め方がわかりません。

どなたか教えていただきたいです。
（２）の答えは１３となります。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

f272 · ベストアンサー

8個のデータの2乗の平均が13なら、8個のデータの2乗の合計は13*8
12個のデータの2乗の平均が73なら、12個のデータの2乗の合計は73*12
8個と12個をあわせた20個のデータの2乗の合計は13*8+73*12になって、20個のデータの2乗の平均は(13*8+73*12)/20になる。
(1)でも20個のデータの平均を求めるときに、似たような計算をしたはずだよね。

お礼

理解できましたm(__)m
とても助かりました、ありがとうございます！！

回答No.2

maskoto

各データを順にx₁、x₂、x₃…と表す事にします
8個のデータについて分散の公式に当てはめると
4＝(1/8)｛(x₁²−3²)+(x₂²−3²)(x₃²−3²)+…
+(x₈²−3²)｝
＝(1/8)(x₁²+x₂²+x₃²+…+x₈²−9×8)
↔x₁²+x₂²+x₃²+…+x₈²＝104
12個のデータについても同様にして
x₉²+x₁₀²+…x₂₀²＝876

よって求めるべき答えは
分散
＝(1/20)(x₁²+x₂²+x₃²+…+x₈²+x₉²+x₁₀²+…x₂₀²
−6²・20)
＝(1/20)(876+104−6²・20)
＝13

お礼

ご回答ありがとうございます！！m(__)m

回答No.1

f272

最初の8個については
(2乗の平均)=分散+(平均の2乗)=4+9=13
残りの12個については
(2乗の平均)=分散+(平均の2乗)=9+64=73
したがって合わせた20個について
分散=(2乗の平均)-(平均の2乗)=(13*8+73*12)/20-36=49-36=13

お礼

ご回答ありがとうございます！

質問よろしいでしょうか、、
>>分散=(2乗の平均)-(平均の2乗)=(13*8+73*12)/20-36=49-36=13
この部分の(13*8+73*12)は
どうして、それぞれに×8と×12をしているのですか？