分散について

質問

X（１，２，３，４，５）　Y（１，２，６，１０，１）
のとき分散の値を求めるのですが、公式は分かっているのですがとき方が分かりません。また標準偏差は分散の答えにただルートをつけるだけで良いのでしょうか。

回答No.1

TCM

まず問題のXとYですが、データは各々これで全てであるという前提で考えます。偏差平方和Ｓは、
　　Ｓ＝Σ{(xi-xa)^2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
と表されます。ここで、xi(i=1,･･･,n)はデータ、xaは平均です。またこれは、
　　Ｓ＝Σ{xi^2}－(Σxi)^2/n　　　　　　　　　　　　　　　(2)
と変形できます。
　分散Ｖは偏差平方和Ｓをデータ数ｎで割ったものですから、
　　Ｖ＝Ｓ/n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
と表され、標準偏差σはその平方根で与えられ
　　σ＝√V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
となります。
　Ｘの場合を実際にやってみましょう。Ｘの平均は３ですから、
　　Ｓ＝(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)－(1+2+3+4+5)^2/5
　　　＝55－45
　　　＝10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
となります。よって、分散Ｖは、
　　Ｖ＝２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
となり、標準偏差σは、
　　σ＝√２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)
となります。Ｙについても同様にしてください。
　なお、データがある母集団から無作為に抽出した標本である場合は式(3)においてｎではなくｎ－１で割ってください。この場合の分散を不偏分散といいます。こんなところでいかがでしょうか？

追記：これをプログラム化する場合には、桁落ちを回避するため、式(2)ではなく式(1)を使ってください。