分散って…

質問

高一です。
授業でやったことは覚えているのですが、教科書に載ってないし、ノートも見つかりません。

分散＝平均の二乗-二乗の平均　なのか、
分散＝二乗の平均-平均の二乗　なのか。

どっちだったか分かる人、解答お願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

ある量Xがとる値が

x_1,x_2,・・・,x_n

のn個だとしましょう．このときXの平均mとは

m=(x_1+x_2+・・・+x_n)/n

のことです．そして分散vとは

v={(x_1-m)^2+(x_2-m)^2+・・・+(x_n-m)^2}/n

のことを言います．つまり，平均からのずれの二乗の平均ですね．量Xのばらつきを表します．

さて，

nv=(x_1^2-2mx_1+m^2)+(x_1^2-2mx_1+m^2)+・・・+(x_n^2-2mx_n+m^2)

=(x_1^2+x_1^2+・・・+x_n^2)

-2m(x_1+x_2+・・・+x_n)

+(m^2+m^2+・・・+m^2)

=(x_1^2+x_1^2+・・・+x_n^2)-2mnm+nm^2

=(x_1^2+x_1^2+・・・+x_n^2)-nm^2

ゆえに

v=(x_1^2+x_1^2+・・・+x_n^2)/n-m^2

これから

分散＝二乗の平均-平均の二乗

ということがわかります．

お礼

解答ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

結果的には、分散＝二乗の平均-平均の二乗　なのだけれど、
普通、それを「分散」の定義にはしません。
分散＝(個々の値ー平均)の二乗の平均　という定義があって、
そこから、＝二乗の平均-平均の二乗　が導かれる。
導く過程コミで、A No.2 のように覚えておくのが正しい。

…という正論は、さて置き、
公式はどっちだったかいな？と迷ったら、具体的なデータで
ちょっと試してみればいい。分散が非負であることは、常識
または分散が標準偏差の二乗であることから理解できるとして、
二つの測定値からなる標本 { 1, -1 } について
平均の二乗-二乗の平均 = 0^2 - { 1^2 + (-1)^2 }/2,
二乗の平均-平均の二乗 = { 1^2 + (-1)^2 }/2 - 0^2 です。
どっちが間違った公式なのかは、右辺を計算して符号を見れば
判るでしょう。

お礼

解答ありがとうございます。
たしかに分散は必ず正ですね。

回答No.1

entap

下の方です。
参考url参照。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3

お礼

解答ありがとうございます。