分散の求め方について

質問

分散の計算の仕方がどうしてもわかりません。

-2,-2,0,2,2
この場合は(-2)二乗＋(-2)二乗＋２二乗＋２二乗で１６ということははかるのですが以下の２つの計算の仕方が分からず困っております。

-102,-101,100,101,102
答えには49210と書いてあったのですが自分が計算すると、10になります。

-53,50,50,50,53
こちらも答えには8618と書いてあるのですが、自分が計算すると18になります。

ずっと考えているのですが、どうしてこのような値になるのか全然わからず困っております。。

回答No.1

Hurrypon · ベストアンサー

分散ではなく，平方和ではないでしょうか？分散は平方和をデータ数，もしくはデータ数ー1で割る必要があります。

で，平方和は（データ－平均）の２乗の総和です。

最初の例である
-2,-2,0,2,2　というデータの場合，これらのデータの平均は０になります。ですから平方和は
(-2-0)2乗＋(-2-0)2乗＋(0-0)2乗＋(2-0)2乗＋(2-0)2乗
＝4+4+0+4+4
=16
となります。ちなみに分散は
標本分散の場合：平方和/データ数なので16/5=3.2
母分散の場合：平方和/（データ数－1）なので16/4=4
になります。

-102,-101,100,101,102のデータの場合，平均は20になります。まず，この点を質問者の方が間違っていると思います（平均が100ならば平方和は10になります）。
で，これらのデータの平方和は
(-102-20)2乗+(-101-20)2乗+(100-20)2乗+(101-20)2乗+(102-20)2乗
となり，これを計算すると49210になります。

-53,50,50,50,53のデータの場合も同様です。平均は30ですから，計算すると8618になります。質問者の方は平均を50と思って計算されているのだと思います。

最後に繰り返しますが，質問者の方の計算は平方和を求めているものですから，その点も誤解されていると思います。

お礼

Hurryponさま
大変詳しい解説ありがとうございました！！
平均を間違っていたのですね。中央値と平均値がごちゃごちゃになっていました。。

自分の解いていた問題は、いくつかのデータがあげられていてその中で、分散の一番大きいものと２番目に大きいものを選べというようなものだったのですが、データの数がどれも同じなので偏差平方和を比較しておりました。説明不足ですいません。

ずっと分からなくて困っていたので、助かりました！！
本当にありがとうございました！！