指数の拡張(累乗根)の公式の原理を教えてください。

質問

4] (n√a)^m=n√a ^m

5] m√n√a=mn√a

6] n√a^m=np√a^mp

※√の前のアルファベットはn乗根、nm乗根を表してます。

以上の3つの公式が成り立つ原理を教えてください。

回答No.1

yyssaa

4] (n√a)^m=n√a ^m
＞n√a=a^(1/n)だから
(n√a)^m={a^(1/n)}^m=a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=n√(a^m)
5] m√n√a=mn√a
＞ m√(n√a)=(n√a)^(1/m)={a^(1/n)}^(1/m)=a^{(1/n)*(1/m)}
=a^(1/nm)=nm√a
6] n√a^m=np√a^mp
＞np√(a^mp)=(a^mp)^(1/np)=a^{mp*(1/np)}=a^(m/n)=(a^m)^(1/n)
=n√(a^m)