展開の公式

質問

(x−ay)(x+by)の展開の公式はありますか？途中式も含めて教えてほしいです。

回答No.4

f272

(x−ay)(x+by)は(x−ay)と(x+by)の掛け算です。それぞれの掛け算の因子の項別に掛け算を行えばよい。2項掛ける2項ですので、掛け算が4回したものを足すことになります。
与式=(x)(x)+(x)(+by)+(-ay)(x)+(-ay)(+by)
このように分配法則を何回か使うだけです。どんな場合にも同様の手順でできますのでわざわざ覚えるほどのものではありません。
あとは同類項をまとめてきれいにするだけです。xの項は次のどちらでもよい。
与式=x^2+(-ay+by)x-aby^2
与式=x^2-(ay-by)x-aby^2

回答No.3

nihonsumire

公式というよりは、(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abという乗法公式の応用になります。次のように、公式を見つめてください。
(x+▢)(x+△)=x^2+(▢+△)x+▢△
　↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
-ay by -ay by -ay×byと思えばいいのです。
すると、x^2+(-ay+by)x+(-ay)×by=x^2+(-a+b)xy-aby^2
↑
　　　　　　ここに( )をつけるのは+-ay×byとなって醜いからです。

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞(x−ay)(x+by)の展開の公式はありますか？途中式も含めて教えてほしいです。
⇒公式というほどのものではありませんが、
(x−ay)(x+by)の展開は、通常、次のような手順で進めます。

まず、与式の第１項をバラして、それぞれを第２項と掛けます。
→(x)(x+by)−ay(x+by)

次に、各項の掛け算をします。
= (x²+xby)−(ayx+ayby)

各項のカッコを外します（カッコ外の±符合はカッコ内全体にかかっていることに留意）。
= x²+xby−ayx−ayby

同類項を括ります。
= x²+(b−a)yx−aby²

アルファベットの配列を整えて「美しい式」にします。この時も、カッコ外の±符合がカッコ内全体にかかることを意識に留めておくことが必要です。
= x²−(a−b)xy−aby²

以上で、(x−ay)(x+by)の展開式、x²−(a−b)xy−aby²が得られました。
なお、aby²は、ab×y²という意味です。(aby)²と混同しないようにしましょう。

回答No.1

maskoto

あると言えばあるけど…
そんなの覚える必要はありません

(x+A)(x+B)＝x²+(A+B)x+AB
と言うのは習いましたよね？
この展開公式に
A＝-ay、B＝byを代入するだけで良いのです
代入すると
(x−ay)(x+by)＝x²+(-ay+by)+(-ay)(by)
を得ます