電気磁気

質問

再投稿です。
この問題でこたえがT=a/2×B0Isinθ0×2=abB0Isinθ0 (時計回り)
なのですが、このa/2がなんなのかわかりません。
解説お願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

直線電流一本が受ける電磁力は
外積表示で
(→F)＝(→Ｉ)×(→B)L
なので、トルクに関係するのは辺ADとBCだけです
そこで、ADに働く電磁力を求めると
(→F)＝(→Ｉ)×(→B)b
スカラにすれば
F＝ＩBb(外積から分かるり、Fの向きはyの正方向)
ただし、例えば│→F│＝Fというようにベクトルの大きさは→を取り外して表示しています

ところで
モーメント(トルクの大きさ)＝力×腕の長さ
です
そして
腕の長さとは力の作用線(力のベクトルを矢印として図示したとき、矢印が乗っかっている直線)と、回転中心の最短距離の事です
今回は、ABとx軸のなす角度が90°−θなので
ADの中点をМとすれば
力の作用線と回転中心との最短距離は
AМcos(90−θ)＝AМsinθです＝(a/2)sinθ
ですから
ゆえに、ADによるトルクは
力×腕の長さ
＝ＩBb(a/2)sinθ
です
これが2本分なので、模範解答のような計算となります

(補足コメントをもらった昨夜の問題及び立体角の問題については、時間が取れれば今夜、取れなければ明日解説する予定です)

お礼

3問とも丁寧な解説ありがとうございました。
中間考査の助けになりました！