電気磁気学

質問

真空中において、半径a［m］，単位長あたりの巻数N1である導線の太さが無視できる無限長筒形ソレノイドの外側に、中心軸が一致した半径b［m］（b>a），長さl［m］。単位長あたりの巻数N2である導線の太さが無視できる有限長円筒形ソレノイドを置く。両者間の相互インダクタンスを求めよ。ただし，真空中の透磁率をμ0［H/m］とする。
答えがM= μ0πa^2N1N2l なのですが、lがどこからきたものかわかりません。

無限長ソレノイドに電流Iをながすと、H=NI
φ=∮Bds=BS=μ0N1I πa^2
M=Nφ/I
のながれでときました。

解説よろしくお願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

アンペールの法則を元に計算すると
無限長のソレノイドに電流Ｉを流すとき
その断面(ソレノイド内部)の磁束密度は
至るところμN₁Ｉ(磁束密度ベクトルはソレノイドの軸に平行な向き)
→磁束はμN₁Ｉ×πa²

このことから、長さLのソレノイド一巻と鎖交する磁束Φ′も
Φ′＝μN₁Ｉ×πa²
このソレノイドは単位長さあたりN₂巻であるから、単位長さあたりの鎖交磁束数Φ′′は
Φ′′＝μN₁Ｉ×πa²×N₂
ながさがLであるから、この有限長のソレノイドと鎖交する磁束Φは
Φ＝μN₁Ｉ×πa²×N₂×L

∴М＝Φ/Ｉ＝μN₁Ｉ×πa²×N₂×L/Ｉ
＝μπa²N₁N₂L
と言う事が言えます