電気回路 インピーダンスをもとめる

質問

初投稿なので至らない点があるかと思いますがよろしくお願いします。
電気回路の問題についてです。添付している回路で、a-b端子からみたインピーダンスを求めよとあるのですがやり方がわかりません。例題を見ながらといたのですが答えがあわず困っています。答えは解説がないタイプなので質問させてもらいました。

よろしくお願いします。

(回路図の載せ方がわからないので写真を添付させてもらいました。低画質で申し訳ありません。)

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回答No.4

178-tall

>問題集の答えには
>Z = R + j{ω(L1 + L2 - 2M) - 1/(ωC)}
>とありRIの部分等が少し異なっているような気がします。

確かに。
当方の錯誤。

{　} の中の R に I を掛けちゃいけませんでした。

回答No.3

info222_

相互インダクタンスを 上下逆のT型等価回路で置き換えて, キルヒホッフの第一法則を
適用すれば良いでしょう。
立式する際, T型等価回路の縦の枝には同じ電流iが逆向きに流れるのでこの枝での
電圧降下は打ち消してゼロになることに注意して式を立てる。

E=R I+jω(L1-M) I -j I/(ωC)+jω(L2-M) I

a-b端子からみたインピーダンスZは

Z=E/I =R+jω(L1+L2-2M) -j /(ωC) ... (Ans)

回答No.2

178-tall

錯誤訂正。

L1 の上端から下端への電流 I が L2 の下端から上端へと流れるだろう。
そのとき、R の右端から左端へ向かう逆起電力 VR は？
　VR = RI
L1 の下端から上端へ向かう逆起電力 V1 は？
　V1 = jω(L1 - M)I
C の右端から左端へ向かう逆起電力 VC は？
　VC = (1/jωC)I
L2 の上端から下端へ向かう逆起電力 V2 は？
　V2 = jω(L2 - M)I

逆起電力を直列加算して、印加電圧 E と等置。
　E = { RI + jω(L1 + L2 - 2M) - (1/jωC) }*I

a-b 端子からみたインピーダンス Z は？
　Z = E/I = RI + jω(L1 + L2 - 2M) + (1/jωC)

お礼

回答ありがとうございます。
補足に対して答えていただけると助かります。

補足

問題集の答えには
Z = R + j{ω(L1 + L2 - 2M) - 1/(ωC)}
とありRIの部分等が少し異なっているような気がします。
どうすればいいでしょうか

回答No.1

178-tall

相互インダクタンス M が相互誘導の極性 (±) を含んでいる場合ならば … 。

L1 の上端から下端への電流 I が L2 の下端から上端へと流れるだろう。
そのとき、R の右端から左端へ向かう逆起電力 VR は？
　VR = RI
L1 の下端から上端へ向かう逆起電力 V1 は？
　V1 = jω(L1 - M)I
C の右端から左端へ向かう逆起電力 VC は？
　VC = -(1/jωC)I
L2 の上端から下端へ向かう逆起電力 V2 は？
　V2 = jω(L2 - M)I

逆起電力を直列加算して、印加電圧 E と等置。
　E = { RI + jω(L1 + L2 - 2M) - (1/jωC) }*I

a-b 端子からみたインピーダンス Z は？
　Z = E/I = RI + jω(L1 + L2 - 2M) - (1/jωC)